初二上学期难题、易错题集锦.doc

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1、图2初二13、14班上学期数学难题、错题整理2013年9月——2014年1月1、如图1，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.7对D.8对类比训练①：如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.6ABDCOE图3②如图3，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对图1第2题图解析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，例如，可以按照三角形的大小：单独一个三角形全等的组数，由两个图形组成的三角形全等的组数

2、，有三个图形组成的三角形全等的组数……答案：C；D；4第2题图2、如图所示，两条笔直的公路相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路的距离为4km，则C村到公路的距离是（　　）A.3kmB.4kmC.5kmD.6km第3题图N解析：过C作的垂线CE、CF，垂足为E、F，然后证明△CBE与△CDF全等，可以先连接AC，再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.解析：由△AEC≌△ABF可得BF=EC

3、,同时得到∠AFB=∠ACE，又∵∠ANF=∠CNM，∴∠FMC=∠FAC=90°4、如图.从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）4题图A．1个B．2个　C．3个D．4个145、如图，两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，只要测量出A′B′的长就知道内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　）5题图A．边角边　B．角边角C．边边边　D．角角边分析：学生出错的原因是

4、理解错了题意。6题图16、如图1，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　（添加一个条件即可）类比训练：已知如图2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在权等三角形,所添加条件为______,得到6题图2△_____≌△_____解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添加的条件。第7题图7、如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确8、如图，△ABC中，D是

5、BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.解析：由已知条件易得△BDC≌△CDF,可得BG＝CF，同时得到DG=DF，所以ED是FG的垂直平分线，得EG=EF，在△EDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CF＞EF149、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm错因：是求等腰三角形的底边长，而不是腰长。10、如图，AD∥BC，∠DAB的平

6、分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD于D，交BC于C，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过P作PE⊥AB于E，用角平分线的性质。11、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。口诀：距离和最短，就作对称点。类比训练：如图，若P为∠AOB内一点，在OA、OB上分别找点M、N，使△PMN的周长最小。P●ABO12、如图，在Rt△ABC中，在斜边AB上截取AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数。ACEDB123解：∵AC=AE∴∠ACE=∠AE

7、C=∠B+∠3即∠1+∠2=∠B+∠3①同理∠3+∠2=∠A+∠1②∴①+②得：2∠2=∠A+∠B=90°∴∠DCE=∠2=45°这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。14再如：如图线段AB、CD交于O，∠DAB、∠DCB的平分线交于P，试问∠D、∠B、∠P有怎样的数量关系?1ADCONMPB234解析：∵∠1+∠D=∠3+∠P①∠4+∠B=∠2+∠P②∠1=∠2，∠3=∠4∴①+②得∠B+∠D=2∠P例如：①在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。21ACBED②如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，

8、求∠A的度