菱形的判定.2.2菱形的判定.ppt

《菱形的判定.2.2菱形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、菱形的判定18.2特殊的平行四边形学习目标：1、能说出菱形的判定定理，并会用符号语言表示定理；2、通过探究菱形的判定定理，会判定一个四边形为菱形。一、复习旧知1、菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形；2、菱形的性质（1）边：对边平行，四条边都；（2）角：对角；（3）对角线：两条对角线互相，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．（5）面积：或。二、探究新知想一想：我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比它们，菱形的第一种判定方法是什么？定义法：有一组

2、邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD还有什么方法吗?∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形符号语言：思考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD∴BA=BC∴□ABCD是菱形证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.OABCD符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

3、AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形我们知道菱形的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？思考猜想：有四条边相等的四边形是菱形.符号语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC,AB=CD又∵AB=AD有四条边相等的四边形是菱形.ABCD菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.三、归纳对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1、下列命题中正确的是（）A.对角

4、线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形做一做2、符合下列条件的四边形不一定是菱形（）A.四边都相等B.对角线互相垂直平分C.两组邻边分别相等D.一组邻边相等且对角线互相平分CB做一做3、如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形。你添加的条件是。（不再添加辅助线和字母）ABCDO4、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜

5、，这是什么四边形？你的依据是什么？连接BD，若AB=8cm，∠A=60°，求线段BD的长。CABD3、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。求证:ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.证明:∵OA2+OB2=42+32=25AB2=52=25∴∴AC⊥BD∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°∵四边形ABCD是平行四边形做一做∴OA=AC=4,OB=BD=3还有其他方法吗?4、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。（2）利用定义

6、判定（1）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？分析：做一做请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:ACDBFE四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD。(2)求证：四边形ABCD为菱形。ABCDEF拓展提升拓展提升2、如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE=AB。（1）求证:∠ABE=∠EAD（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD

7、是菱形。ABCDE再见！矩形菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质边对角线角定义判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形四个角都是直角对边平行且相等相等且互相平分对角相等、邻角互补垂直且互相平分矩形与菱形1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO

8、=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做1、顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD