菱形.2.2菱形的判定_课件1.ppt

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1、菱形的判定桥河初中戴奇景教学目标1.掌握菱形的三种判定方法，能灵活应用判定进行证明或计算；2.体会类比与转化的数学思想；3.养成严密的数学逻辑思维习惯。教学重点教学难点菱形的判定方法。探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。自学提示阅读课本第57—58页，找一找菱形有哪些判定定理。复习回顾1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形．2、菱形的性质1：菱形的四条边都相等．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．3、菱形的面积：两条对角线乘积的一半．4、菱形的对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．思考同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我

2、们首先想到的第一种方法是什么？那么类比它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?我们知道，菱形的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？我们猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO符号语言：∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.探究一探究二用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDAB

3、CDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.有四条边相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳想一想如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCD

4、O∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做3.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角

5、相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC练一练课堂小结从边考虑：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2、有四条边相等的四边形是菱形．从对角线考虑：3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形．在判定是否是菱形时，要分析已知条件，合理地选用判定方法．谢谢作业布置：习题18.2第5、6题.