课时作业20.doc

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1、课时作业(二十)　三角函数图象与性质A　级1．(2012·河北石家庄一模)下列函数中，周期为π且在上是减函数的是(　　)A．y＝sin　　　B．y＝cosC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调增区间是(　　)A.B．C.D．3．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)A.B．(0,0)C.D．4．(2012·湖南卷)函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．5．(2011·山东卷)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调

4、递减，则ω＝(　　)A．3　　　B．2C．　　　D．6．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则实数a＝________.7．若直线y＝a与函数y＝sinx，x∈[－2π，2π)的图象有4个交点，则a的取值范围是________．8．函数f(x)＝sinx＋cosx的值域是________．9．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．10．函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的值域，并求最大值和最小值及相应的x值．11．(2012·山东日照模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写

5、出函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．B　级1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.　　　B．C．　　　D．2．(2012·潍坊模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：①它的最小正周期为π；②它的图象关于直线x＝成轴对称图形；③它的图象关于点成中心对称图形；④在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当

6、x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．详解答案课时作业(二十)A　级1．D2．C　作出函数y＝

7、sinx

8、的图象．观察可知，函数y＝

9、sinx

10、在上递增．3．C　由条件得f(x)＝sin，又函数的最小正周期为1，故＝1，∴a＝2π，故f(x)＝sin.将x＝－代入得函数值为0，故选C.4．B　∵f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．5．C　∵y＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y

11、＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.6．解析：　由T＝，得＝π，所以a＝±2.答案：　±27．解析：　如图所示：y＝sinx，x∈[－2π，2π)有两个周期，故若y＝sinx与y＝a有4个交点，则－1

12、小正周期为π.(2)函数f(x)的值域为[－1,1]，f(x)的最大值为1，此时2x－＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z；f(x)的最小值为－1，此时2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z.11．解析：　f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin＝sin2ωx＋sinωx·cosωx＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋.由于f(x)的最小正周期为，即＝，得ω＝2，这样f(x)＝sin＋.(1)令2kπ－≤4x－≤2kπ＋得－≤x≤＋，所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；(2)当x∈时，－≤4x－≤，∴sin∈，sin＋∈，即f(x)在上的取值范围是.

13、B　级1．A　由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1，f＝sin＝±1.∵0＜φ＜π，∴＜φ＋＜π，∴φ＋＝，∴φ＝.2．解析：　若①、②成立，则ω＝＝2；令2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，且

14、φ

15、<，故k＝0，∴φ＝.此时f(x)＝sin，当x＝时，sin＝sinπ＝0，∴f(x)的图象关于成中心对称；又f(x)在上是增函数，∴在上也是增函数，因此①②⇒③④，用类似的分析可得①③⇒