2011年上海高考数学试题及答案(理科).doc

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1、2011年上海高考数学试卷（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1.函数的反函数为_______________.2.若全集，集合，则______________.3.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则_______________.4.不等式的解为_____________.5.在极坐标系中，直线与直线的夹角的大小为__________.（结果用反三角函数值表示）6.在相距2千米的、两点处测量目标点，若，,则、两点之间的距离为___________千米7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_______________.8.函数的最大值为______________

2、__.9.马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案__________________.10、行列式所有可能的值中，最大的是_______________.11、在正三角形中，是上的点，若，，则___________.12、随机抽取的9为同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为___________(默认每个月的天数相同，精确到0.001）810、设是定义在上，以周期为1的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为____

3、_________.11、已知点、和点，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足依次下去，得到则=________________.二、选择题（每小题5分，满分20分）15.若，且，下列不等式中，恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是()（A）（B）（C）（D）17.设是平面上给定的5个不同点则使=成立的点的个数为（）（A）0（B）1（C）5（D）1018.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件是（）（A）是等比数列.（B）或是等比数列.（

4、C）和均是等比数列.（D）和均是等比数列，且公比相同.三、解答题（本大题满分74分）19.（本大题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.820.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分）已知函数，其中满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为，求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.822.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数

5、列和的通项公式分别为.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式.823.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于以下三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，按照序号较小的解答计分①.②.③.82011年上海高考数学试题（

6、理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。21、解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即8∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴点到平面的距离为，则。22、⑴；⑵①任意，设，则，即②

7、假设（矛盾），∴∴在数列中、但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵∴当时，依次有，……8∴。23、解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成其面积为。⑶①选择，②选择。③选择。8