孙会元固体物理基础第三章能带论课件3.5 能带结构的图示和空晶格模型.ppt

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1、3.5能带结构的图示和空晶格模型本节主要内容:给出空晶格模型下能带结构的图示为了直观理解能带的计算结果，常以图示的形式在第一布里渊区中一些高对称性的点、线上给出。3.5能带结构的图示和空晶格模型且所属点群操作数目要大于1这些特殊的点、线满足以下条件：这些高对称性的点、线常用一些固定的符号表示出来(在K空间)，第二章我们已经给出了这些符号的说明。比如简立方晶系的符号有：对于简立方在紧束缚近似下我们得到能量为：在对应能带底同理在对应能带顶则沿ГX即Δ轴的波矢取值范围在上述波矢范围内取一些值，代入能量表达式中就可以得到相应的能量，进而可以画出Δ轴上的能谱图。类似的对

2、于Г点和R点的连线轴也可以得到相应的能谱图。用简约波矢表述自由电子的能量称为空晶格模型(empty-latticemodel)下面我们以面心立方格子空晶格模型为例，讨论其能带结构。面心立方格子空晶格模型(empty-latticemodel)的能带结构但薛定谔方程的解受晶格对称性的约束。因而其通解为自由电子布洛赫函数，即：空晶格模型中晶格周期势即电子完全自由。的解为：薛定谔方程相应的能量本征值为：面心立方格子的倒格子为体心立方。第一布里渊区为倒格子空间中的WS原胞，由于共有8个近邻，所以，形状为截角八面体。按照以及K空间中相应点的坐标,可求得从而可描点画图。

3、对面心立方格子(fcc)对称点、线符号说明：如图—面心立方格子沿空晶格近似得到的函数图示图的得到可参考黄昆的书PP178-184当在第一布里渊区时：如曲线：如曲线：Fcc的倒格子为bcc,所以原点在体心.曲线对应最近邻倒格点M：移入第一布里渊区后对应;移入第一布里渊区后对应.Mkxkykz由此可得由于和MN等价的有4条,所以4重简并MkxkzkyPQkxkzky同理可得曲线：曲线对应最近邻倒格点P：也是4重简并其他曲线我们不再分析,有兴趣的同学可参考可参考黄昆的书PP178-184。总之,沿时,找出倒空间和平行的线段上的最近邻、次近邻…等倒格点，并计算出相应的

4、依抛物线形式画出即可。沿其它轴的画法一样，注意平移线段的长度应为倒格矢.由上面的分析可知,在空晶格近似中,由于对称性,许多状态是高度简并的,在计入周期场起伏的微扰作用后,某些简并性要消失(不会全部消失),详细情况可参阅谢希德等人编著的《固体物理学中的群论》。在讨论金属和半导体的能带结构时，常以空晶格近似作为参照。如图所示为面心立方金属铝的能带计算结果(实线),虚线为空晶格近似的能带结构，可见，两者非常接近。除布里渊边界处以及晶格周期场使某些简并解除导致偏离以外。つづき