江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题及参考答案.doc

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1、2019～2020学年第二学期高三期初考试数学Ⅰ参考公式：正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧＝ch′，其中是正棱锥底面的周长，h′为斜高．锥体的体积公式：V锥体＝Sh，其中S是底面面积，h为高．YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合，则＝▲．【答案】2．复数（i是虚数单位）的虚部为▲．【答案】－3S←1I←0WhileI＜7S←S＋2II←I＋2EndWhilePrintS（第4题）3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000

2、人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为▲．【答案】94．右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲．【答案】255．函数的定义域为▲．【答案】6．劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为▲．【答案】7．已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为▲．【答案】8．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则▲．高三数学参考答案第16页（共16页）【答案】－

3、429．已知是第二象限角，且，，则▲．【答案】10．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2＝1上，若直线上存在点，使△ABC是边长为的等边三角形，则点的横坐标是▲．【答案】11．设m为实数，若函数f(x)＝x2－mx－2在区间上是减函数，对任意的x1，x2∈，总有，则m的取值范围为▲．【答案】12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则▲．（第12题）EACBDF【答案】13．若实数满足：，则的最小值为▲．【答案】14．若函数恰有3个不同的零点，则a的取值范围是▲．

4、【答案】高三数学参考答案第16页（共16页）【解】（1）当时，，因为递减，，时，，所以在有1个零点；当时，，因为，①，即时，在上递减，所以，即在没有零点；②，即时，在上递增，在上递减，因为，，所以时，在没有零点；时，在有1个零点；时，在有2个不同的零点．（2）当时，，当时，在上没有零点；当时，在有1个零点；时，在有2个不同的零点．综上，当或时恰有三个不同的零点．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCD－A1

5、B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：（1）BC∥平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．高三数学参考答案第16页（共16页）(第15题)BACDD1B1A1C1【证】（1）因为AD∥平面BCC1B1，ADÌ平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD＝BC，所以AD∥BC．……………4分又因为BCË平面ADD1A1，ADÌ平面ADD1A1，所以BC∥平面ADD1A1．……………6分（2）由（1）知AD∥BC，因为AD⊥DB，所以BC⊥DB，……………8分在直四棱柱ABCD－A1B

6、1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BCÌ底面ABCD，所以DD1⊥BC，……………10分又因为DD1Ì平面BDD1B1，DBÌ平面BDD1B1，DD1∩DB＝D，所以BC⊥平面BDD1B1，……………12分因为BCÌ平面BCC1B1，所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．……………14分16．(本小题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin2A．（1）求角A；（2）若a＝5，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解】（1）由asinB＝bsin2A及正弦定理，得sinA

7、sinB＝2sinBsinAcosA，…………2分因为sinA＞0，sinB＞0，所以，…………4分又，所以．…………7分（2）由△ABC的面积为，得，高三数学参考答案第16页（共16页）又，所以．…………9分在△ABC中，由余弦定理，得，因为a＝5，所以，所以，…………12分所以，即△ABC的周长为12．…………14分17．(本小题满分14分)如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行）

8、，沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米．（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值．DCAOPB