江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题

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1、一、填空题1．与两条平行线等距离的平行线_____.2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．3．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.4．设，则关于在上有两个不同的零点的概率为______________.5．函数的图象的对称轴是.6．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P到坐标原点O的距离_____________．7．设函数且)，若，则的值等于[来源:学

2、科网ZXXK]8．函数的定义域是。9．执行右边的程序框图，若，则输出的．10．函数的最大值是11．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是．12．计算极限：=．13．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14．不等式的解为.二、解答题15．(1)求不等式的解集A；(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．16．（1）设为第四象限角，其终边上一个点为，且，求；（2）若，求的值．17．如图，在四

3、棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）若G为的重心，求二面角G-BD-C大小．ABCDP18．已知函数．（1）求函数的最小正周期；[来源:学科网]（2）当时，求函数的单调区间.19．画出函数在区间上的图像．20．设函数，且为的极值点．(Ⅰ)若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．参考答案1．12x+8y-15=02．3．（1）；（2）;（3）4．5．6．7．

4、16【解析】8．9．10．211．12．213．114．x015．（1），（2）16．（1）；（2）。17．（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．在中，，所以，又所以，又，平面MDB，而PD=DC=2，所以，所以平面MDB-（2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，因为平面MDB，所以，故是二面角G—BD—C的平面角在中，，所以，又所以，故二面角G—BD—C的大小为----12分[来源:学§科§网Z§X§X§K]18．（1）函数的最小正周期.（2）当时，

5、，∴当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.19．（1）列表如下：0010　　　　　[来源:Z_xx_k.Com]（2）描点、连线（如图3－3－3）20．解：，又所以且，（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为（II）①若，则在上递减，在上递增[来源:学科网ZXXK]恰有两解，则，即，所以；②若，则，因为，则，从而只有一解；③若，则,,则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为．