随机存储——报童问题.doc

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1、章节题目随机存储模型课型讲授教学目的重点难点参考书目教具教学后记教学过程备注一、报童问题：1.离散型、最大收益（如教材p179、注意a先复习概率中期望、分布函数等概念，b平均收入见姜启源书p390）2.离散型、最小损失（提示函数、同学们算）3.化成连续型讨论。见姜启源书p390，尤其注意结论的讨论。二、原料存储：生产计划的制定：工厂与客户签订了一项在某时刻提交一定数量产品的合同，在制订生产计划时要考虑生产和贮存两种费用。生产费用通常取决于生产率(单位时间的产量)，生产率越高费用越大；贮存费用自然由已经生产出来的产品数量决定，数量越多费用越大。所谓生产计划这里简单地看

2、作是到每一时刻为止的累积产量，它与每单位时间(如每天)的产量可以互相推算，建模目的是寻求最优的生产计划，使完成合同所需的总费用(生产与贮存费用之和)最小。类似地可以考虑，建筑工地，贷款有利息（误工期罚款），提高生产率可缩短贷款时间，但是增加了生产费用…。第七章概率统计模型§7.1随机性存贮模型一、需求为离散型随机变量的存贮模型例题1：报童问题报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖。已知每100份报纸报童全部卖出可获利7元。如果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但每100份要赔4元。报童每天售出的报纸数x是一个随机变量，概率分布如下表。问，报童每天订购多少份报纸最佳？

3、售出报纸数x（百份）012345概率Ｐ(x)0.050.10.250.350.150.1解：分析，假设每天购进量为Q百份，因为需求量x是随机的，x可以小于Q，等于Q，或大于Q，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收人。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。设每天订购Q百份报纸，则收益函数为利润的期望为分别求出Q＝0，Q＝1，Q＝2，Q＝3，Q＝4，Q=5时的利润期望。比较上述结果可知，当报童每天订300份报纸时，可获得最大利润。练习1：上面是从最

4、大利润角度出发，请同学们通过求损失的最小期望值来决定计划。练习2：连续情形，p212.7-1。参见姜课件。例题2：原料存贮模型设有一个公司利用塑料制成产品出售，已知每箱塑料购价为800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元。原有存贮量I＝10箱。已知对原料的需求概率分布为求该公司订购原料的最佳订购量和存贮量I的最大下限。建模：1.原料的最佳订购量设Q为原料订购数量，显然，订货费用为60+800Q。当需求D<10+Q时，未能售出的产品需支付存贮费；当需求D10+Q时，不需要支付存贮费。因此所需存贮费的期望值为当需求D>10+Q时，货

5、物不足的部分需支付缺货费，故缺货费的期望值为令s＝10+Q，则本阶段所需的全部费用为转姜课件不讲离散情形求最值若C（s）是连续函数，可求导求驻点，求最小值。1.存贮量I的最大下限一、需求为连续型随机变量的存贮模型二、§7.2§7.3