函数的单调性(说课)课件.ppt

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1、函数的单调性南阳市二十一中徐恩战各位老师、各位评委大家好，我今天说课的课题是：函数的单调性函数的单调性教材分析目标分析教法分析过程分析1、教材的地位与作用本节课《函数的单调性》是《高中数学必修1》2.3的内容，它是在学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用.研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从特殊到一般”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握

2、数学的思想方法具有重大意义。一、教材分析2、教学的重点、难点教学重点：函数单调性的概念与判断教学难点：知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。二、目标分析依据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，本节课教学目标如下：◆知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。◆能力目标：通过证明函

3、数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力；增加学生把学过的知识联系，组合起来的能力。◆情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲◆思想目标：培养学生“数形结合”和“从特殊到一般”等数学思想方法；引导学生形成学以致用的意识。三、教法分析教学方法采用启发诱导，学生讨论相结合的方法，这样可以充分调动学生的主观能动性，增强同学们的参与机会，让学生在学中思，在思中学，培养学生的数学观察猜想能力，启迪学生的探索灵感。因为学生在初中学过一些简单函数

4、图象的画法，所以可以根据一些基本函数的图象让学生自己去发现一些变化规律，如某些函数的图象逐渐向上方延伸，有些函数的图象是向下方延伸等，让学生有一个直观的感受，然后在教师的引导下让学生形成感性认识。通过设问，让学生充分进行讨论，逐步引导学生形成概念。四、过程分析1、复习引入：（1）函数的概念，函数的表示方法，以及一些常见的简单函数如：一次函数、反比例函数、二次函数等。插入图片（2）让学生自己画出这些函数的图象，并观察图象的变化。（3）让学生自己分析每个图象的特点，能不能从中找到相同点和不同点。（设计说明

5、：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。）2、（师）通过大家对上述图象的分析可以得到什么样的直观感受？可以让学生进行充分的讨论，教师启发诱导，让学生发表自己的看法，然后找同学回答自己的认识。最后把大家的认识统一为感知图象有时是上升的，有时是下降的。（设计说明：其实函数图象的上升或下降的规律就是函数单调性的表现形式，它是函数单调性的一种图形语言，如果大家

6、能有这样的统一认识，就为学习函数的单调性问题打下了坚实的基础，但是有一点需向学生指明，图象上升或下降应该在方向上取得统一，对函数的图象来说，方向是以x轴正方向为参照即从左向右。那么如何把它提升到理论高度，就需要教师的进一步引导。）3、请同学们再观察图形2和图形3，提问：它们在整个定义域内是上升或下降的吗？找同学来回答。（设计说明：通过提问让同学们明白函数的单调性是一个局部的概念，其中在一个区间内上升就称为“单调增”，在一个区间内下降就称为“单调减”。）插入图片下一张下yxo图1xyo图2oyx图3返回

7、xyo图2oyx图3返回4、提问：请大家考虑，如何把我们感知的上升或下降用数学语言表达出来呢？可让同学们进行交流讨论，让学生暴露出各种想法，从中发现学生的认识情况，以便教师进行指导。5、在教师的引导下同学们可得出：x增大，y增大———单调增；x减小，y减小———单调减；虽然这样比图形叙述进了一步，但仍是图形语言，如何用符号语言来表述呢？请同学们思考。（设计说明）：图形是一种直观的东西，如何把它转化为数学语言，进一步转化为符号语言，这是一个难点，应让同学们充分讨论，拿出自己的思路，以便于接受。在此过程中

8、教师可以引导有关“增大”，“减小”等概念是怎样用数学符号体现出来的，比较是体现增大或减小的一种方式，如是不是能说明值在增大呢？是不是能说明值在增大呢？6、找同学总结单调增和单调减的符号表示形式：，则函数单调增；，则函数单调减；7、（师）上面的表达方式能不能作为函数单调性的概念呢？请同学们看书，把上面的结论和课本中函数单调性的概念进行对比，能否发现什么不同？（生）课本中有关单调增，单调减的概念中必须强调是某区间上的任意两个自变量。（师）为什么要强调是某区间