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1、2018-2019学年湖南师范大学附属中学高一下学期第二次阶段性检测数学试题一、单选题1．若点在直线上,则()A．B．C．D．【答案】C【解析】先由点在直线上，得到，根据弦化切，以及二倍角的正切公式，即可求出结果.【详解】因为点在直线上，所以，所以，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求三角函数值，熟记二倍角公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.2．已知是第二象限角,,则()A．B．C．或D．【答案】B【解析】先由题意，得到，，再由同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】因为是第二象限角，所以，，又，第18页共18页所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函
2、数化简求值的问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.3．已知等差数列前9项的和为27，，则A．100B．99C．98D．97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4．函数的最小正周期为()A．B．C．D．【答案】C【解析】先由二倍角公式将原式化简，得到，再由的最小正周期，即可得出
3、结果.【详解】因为，又的最小正周期为，函数的图像是将图像在轴下方的部分翻折到轴上方，因此函数的最小正周期为：.第18页共18页故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，熟记二倍角的余弦公式，正弦型函数的周期，以及函数的翻折变换即可，属于基础题型.5．在△ABC中，若22=，则△ABC是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】由已知利用平面向量数量积的运算，余弦定理可求c2=a2+b2，利用勾股定理即可判断得解．【详解】解：，化简可得：，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理
4、，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．6．已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】通过数量积运算律，可将数量积化为，根据二次函数可求得最小值.【详解】由题意：当时，最小值为：第18页共18页本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的运算律，结合二次函数求得最值，关键是能通过运算律将问题转化为模长和夹角运算的问题，难度不大.7．如图,已知,若点满足,,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】先由题意，根据平面向量的线性运算，得到，结合题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，又，所以，所以.故选：D
5、.【点睛】本题主要考查利用平面向量基本定理求参数，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.8．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为令，解得故函数的对称轴为结合选项可得函数图象的一条对称轴为故选点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目，解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律．由函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，向左平移
6、个单位可得，再由余弦函数的对称性即可解答．9．已知,,则等于()A．-2B．-1C．D．【答案】C【解析】先由同角三角函数基本关系求出，再由两角差的正切公式，根据，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，第18页共18页又，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记两角差的正切公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.10．已知为无穷等比数列,且公比,记为的前项和,则下列结论正确的是()A．B．C．是递增数列D．存在最小值【答案】C【解析】根据题意，由等比数列的首项正负不确定，结合等比数列的求和公式与通项公式，逐项判断，即可得出结果.【详解
7、】因为数列为无穷等比数列，且公比，但首项的正负不确定，所以与的大小关系不能确定，也不一定大于，故A、B选项错误；C选项，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，因此数列是递增数列；故C正确；D选项，因为为的前项和，所以，因为首项的正负不确定，所以的增减性不确定，故不一定存在最小值；即D选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的相关判断，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.11．已知中,、分别是角、所对的边,且,,第18页共18页,若三角形有两解,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】
