小学奥数教程之-圆与扇形 教师版 (52) 全国通用（含答案）.doc

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1、圆与扇形例题精讲研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积；扇形的面积；圆的周长；扇形的弧长．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．比如：扇形的面积所在圆的面积；扇形中的弧长部分所在圆的周长

2、扇形的周长所在圆的周长2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积弓形面积二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例1】如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米

3、，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】①月牙形ADBEA(阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC的面积－扇形的面积②月牙形ADBEA的面积＝（平方厘米）,所以月牙形ADBEA的面积是25平方厘米。【答案】25【例1】三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4题【解析】三个扇形的

4、弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，厘米；【答案】314【例2】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取3.14)【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题【解析】每段弧长为，所以C阴影=6×C圆=C圆，所以【答案】12.56【例3】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米

5、．【答案】36【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【答案】36【例1】如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+820个，部分有6+6+820(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+

6、2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．【答案】【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的．【答案】【例1】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则

7、图中阴影部分的面积为平方厘米．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】西城实验【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于平方厘米．【答案】2【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为．【答案】8【例

8、2】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(取)【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【关键词】人大附中，分班考试【解析】把中间正方形里面的4个小阴影向外