小学奥数教程之-进制的应用 教师版 (94) 全国通用(含答案).doc

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1、5-8-2.进制的应用教学目标1.了解进制;2.会对进制进行相应的转换;3.能够运用进制进行解题知识点拨一、数的进制1.十进制:我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。2.二进制:在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。因此,二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则:“满二进一”、“借

2、一当二”,乘法口诀是:零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。注意:对于任意自然数n,我们有n0=1。3.进制:一般地,对于k进位制,每个数是由0,1,2,,共k个数码组成,且“逢k进一”.进位制计数单位是,,,.如二进位制的计数单位是,,,,八进位制的计数单位是,,,.4.进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式十进制表示形式:;二进制表示形式:;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上,表示是进位制的数如:,,,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数.5.进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换:一般地,十进制整

3、数化为进制数的方法是:除以取余数,一直除到被除数小于为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数.反过来,进制数化为十进制数的一般方法是:首先将进制数按的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果.如右图所示:5-8-2.进制的应用.题库教师版page7of7十进制二进制十六进制八进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主,总是不想付钱给长工。这一次,拖了一个月的工钱,还是不想付。可是不付又说不过去,便故作大方地拿出一条金链,共有7环。对长工说:“我不是要拖欠工资,只是想连这一个月加上再做半年的工资,都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工,心中很是得意,“本人说话,从不食言

4、,可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人,谁请他作证,他当作一种荣耀,总是分文不取,并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信,要知道,这在以往,这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意,终于拿出杀手锏:“不过,我请大老爷作证的时候,提到一项附加条件,就是这样的金链实在不能都把它断开,请你只能打开一环,以后按月来取才行!”当长工明白了老财主的要求后,不仅不为难,反倒爽快地答应了,而且,从第一个月到第七个月,顺利地拿到了这条金链,你知道怎么断开这条金链吗?【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【解析】断开第三环,从而得到1,2,4环的三段,第一个月拿走一环,第二个月

5、以一换二,第三个月取一环,第四个月以三换四,第五个月再取一环,第六个月以一换二,第七个月再取一环。【答案】,,【巩固】现有1克,2克,4克,8克,16克的砝码各1枚,在天平上能称多少种不同重量的物体?【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【解析】因为砝码的克数恰好是1,2,4,8,16,而二进位制数从右往左数各位数字分别表示:1,2,22=4,23=8,24=16,在砝码盘上放1克砝码认为是二进位制数第一位(从右数)是1,放2克砝码认为是二进位制数第二位是1,……,放16克砝码认为是二进位制数第五位是1,不放砝码就认为相应位数是零,这样所表示的数中最小的是1,最大的是(11111)

6、2=24+23+22+21+20=(31)10,这就是说1至31的每个整数(克)均能称出。所以共可以称出31种不同重量的物体。【答案】【例2】茶叶店老板要求员工提高服务质量,开展“零等待”活动,当顾客要买茶叶的时候,看谁最快满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名,而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把茶叶先称出若干包来,放在柜台上,顾客告诉他重量,他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼里,立即学习,可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是,最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多。于是有员工去取经,发现最佳员工准备的茶叶数量是:1,2,4,8,16,32,64,128,256。你能解释一下其中的

7、道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】由于观察一下你会发现最佳员工:所取的数字与二进制中的对应,而我们所要的3,5,6,7,9,等等数字都可以用这些二进制相加得5-8-2.进制的应用.题库教师版page7of7来,老师可以在黑板上给学生列竖式演示此道理,说明取1,2,4,8,16,32,64,128,256的道理。【

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