二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质.ppt

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1、22.1.3二次函数（第3课时）义务教育课程标准实验教科书－22－2－4－64－4复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向上对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；Y轴（0，0）对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下（0，k）对称轴顶点坐标开口方向a＞0a＜0解析式函数的增减性a＞0a＜0说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y

2、=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直

3、线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线_______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，当x>h时，y随x增大而减小，当x

4、>h时，y随x增大而增大，当x

5、x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)1抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为顶点坐标为.2抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)24.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2

6、与抛物线y=x2的相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.方向，大小y=-2(x–2)207.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为..8已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)X>2x﹤29.二次函数y=a(x-h)2的图像是以为对称轴的，顶点坐标为.X=h抛物线（h,0)练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、

7、对称轴及顶点．向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）y=a(x-h)2﹙a≠0﹚向下向上x=h（h,0）同上同上1、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。2、a的绝对值决定开口大小。3、说说y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像的位置关系。说说

8、y=ax2与y=-ax2图像的位置关系。1、y=-3(x+2)2展开是y=-3x2-12x-122、今天学的y=a(x-h)2是y=ax2+bx+c中变形为y=a(x-h)2的情况，变形为y=a(x-h)2+k的情况后面学。例如:y=-3x2-12