二次函数图象和性质.ppt

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1、第二章二次函数(北师大版)九年级数学下册2.2二次函数的图像和性质(3)问题1：二次函数的图象是一条．抛物线问题2：二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？y=2x2+1的图象可以由y=2x2向上平移1个单位得到。y=2x2-5的图象可以由y=2x2向下平移5个单位得到。问题3：上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别为（0，0），（0，1），（0，-5）xyy=x2y=(x-1)2xyy=x2y=(x+1)2oyx函数y=x2的图象函数y=(x-1)2的图象向右平移

2、1个单位x=1y=x2y=(x-1)2oyx函数y=x2的图象函数y=(x-1)2的图象向左平移1个单位x=-1y=x2y=(x-1)2二次函数图像左右平移左加右减oyxx=1y=(x-1)221由y=(x-1)2向上平移2个单位得到那个函数的图像？y=(x-1)2+2对吗？列表、描点、连线xy-1yxx=1y=(x+1)22O由y=(x+1)2向下平移2个单位得到那个函数的图像？y=(x+1)2-2oyxx=1y=x2+2由y=x2+2向右平移1个单位呢？21y=(x-1)2+2oyx向上平移2个单位得x=1y=x2+2y=x2y=x2再向右平移1个单位得21y=(x-1)2+2

3、y=x2+2y=(x-1)2+2oyx向右平移1个单位得x=1y=x2y=(x-1)221y=(x-1)2+2y=x2再向上平移2个单位得y=(x-1)2y=(x-1)2+2把函数y=-3x2的图像先向右平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到哪个函数的图像？xyy=-3(x+2)2+4形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像可以由y=ax2的图像平移得到．y=a(x-h)2+k我们称为二次函数的顶点式．它的开口方向、顶点坐标、对称轴分别由a、h、k决定，尝试完成下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=a（x-h）2+k的性质开口方向a＞0向上a＜0向下

4、对称轴直线x=h顶点坐标（h，k）增减性a＞0x＜h时y随x增大而减小x＞h时y随x增大而增大a＜0x＜h时y随x增大而增大x＞h时y随x增大而减小最值x=h时ymin=kx=h时ymax=k1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x-3)2-5(2)y=-0.5(x+1)2-2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。(4)y=-4(x-4)2+2谈谈本节课你的学习有哪些收获.达标检测1．y=-(x+4)2+2的图象是怎样由y=-x2平移而来的，并指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．2．二次函数y=2x2的图像先向

5、下平移2个单位，再向左平移3个单位可以得到y=ax2+bx+c的图像，那么a=,b=,c=．3．指出下列函数的顶点坐标和对称轴．(1)y=3(x-2)2+4；(2)y=2(x-3)2-5；(3)y=-2(x+3)2-3；(4)y=(x+2)2+3..必做题：习题2.4第1、2题；选做题：习题2.4第3、4题．90%×90%×90%×90%×90%=0.59049每一天我们都要投入百分之百的努力！