勾股定理导学案1.doc

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1、18.1.1《勾股定理》第一课时导学案（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（二）学习重点：勾股定理的内容及证明。（三）学习难点：勾股定理的证明。（四）学习过程：（一）、课前准备在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）两锐角的关系：∠A+∠B=_____°（2）斜边与直角边的关系：若∠A=30°，则________________（3）若D为斜边中点，则斜边中线（4）三边之间的关系：__

2、____________________自学感悟1.一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？4米3米2.相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(请大家从面积的角度来观察图形)研究特殊的等腰直角三角形（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（2）结论：观察下面两幅图：研究一般的直角三角形（1）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图ABC面积关系直角三角形三边关系（2）你是怎样得到正方形C的面积的

3、？与同伴交流．（3）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________合作探究：拼一拼证一证（面积法证明）以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖拼成如下一个大正方形，你能否就你拼出的图说明勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________实践应用1.一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　

4、　）．（A）24cm2　　　（B）36cm2　　　　（C）48cm2　　　　（D）60cm24、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？5．直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则其斜边上的高的长为（）6、在一个直角三角形中,两边长分别为3、4，则第三边的长为______________7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．2.