三角形的内角和与外角和.ppt

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1、华东师大版义务教育课程标准数学（七年级下）9.1.2三角形的内角和与外角和1.掌握“三角形的内角和等于1800”及推导过程.2.掌握“三角形的外角和等于3600”及推导过程.3.掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”及“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”的推导过程.4.熟练地利用上述性质进行有关角的计算.创设情境内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的

2、，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？探索交流解决问题猜猜三角形的内角和是多少呢？你打算用什么方法来求三角形的内角和呢？量一量活动一：请同学们任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和.并加以交流.锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形量480720600600＋480＋720＝1800钝角三角形26011601160＋260＋380＝1800380量直角三角形260900260＋640＋900＝1800640量折一折拼一拼活动二：212233钝角三角形11133

3、锐角三角形112233直角三角形2撕一撕拼一拼活动三：3231平角：1800拼定理证明已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800证明：延长BC到点F，作CE∥AB∵CE∥AB∠B=∠2∴∠A+∠B+∠BCA=1800(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠2+∠BCA=1800（等量代换）ABCEF12∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数？1800－1400－250=400－250=150答：∠2的度数为150。内角和1800做一做一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是7

4、00，它的顶角是多少度？1800－700×2=1800－1400=4001800－700－700=1100－700=400700700400内角和1800答：它的顶角是400。1、根据下图填空：⌒81°⌒72°⌒n°(1)⌒x°⌒122°⌒x°(2)∟⌒31°⌒y°(3)(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.2729592、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度?结论：直角三角形的两个锐角互余.课堂练习：ABC1800÷3＝60°(1800－960)÷2=840÷2=42°①1800－

5、900－400=900－400=50°我的一个角是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？②900－400=50°外角相邻的内角不相邻的内角复习（1）外角与内角的位置关系（2）外角与内角的数量关系外角+相邻的内角=180˚在下图中，外角∠ACD与两个不相邻的内角∠A、∠B又有什么样的数量关系?思考CABD相邻的内角不相邻的内角BCDA三角形外角与内角的关系做一做为什么？猜测：∠１＋∠２＝∠４可以用数学语言解释“猜测”吗?试试看!所以∠４＋∠３＝∠１＋∠２＋∠３因为∠４＋∠３＝１８０°∠１＋∠２＋∠３

6、＝１８０°（三角形的内角和等于180°）（平角的意义）所以∠４=∠１＋∠２（等量代换）（等式性质）三角形外角与内角之间的关系1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角.等于大于互补小试身手求下列各图中∠1的度数.30°60°1135°120°50°45°190°85°根据：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和.95°试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？试试看.2PABCD1课堂练习：解:∠2>∠A理由∵∠2>∠1,∠1>∠A∴∠

7、2>∠A三角形内角和是180°我们知道那么,三角形的外角和是多少呢?想一想1.什么是三角形的外角和?2.三角形的外角和是多少呢?ABCD123456对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.如:∠1+∠3+∠5求:∠1+∠3+∠5=?三角形的外角和等于3600让我们展开想象的翅膀__________________做一做：把三等式左右两边分别相加可以得到:——+——+——=——（1）而（2）比较（1）、（2），你能得出什么结论？123结论：三角形的外角和等于360度；18

8、00×3能用我们所学的知识去推理说明一下吗？FECBADD你还能用别的方法说明以上结论吗？譬如：如何把∠1、∠2、∠3转化成一周角？E例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(