二次函数y=ax²的图象与性质.ppt

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1、26.2.1二次函数的图象与性质(二)二次函数y=ax2+k的图象与性质【温故而知新】回忆二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。解：02246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1向上向上向上（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴02246-2-4-24xyy=x2+1y=x2y=x2-1抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？02246-2-4-24xy二次函数y=ax2+k对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）当a＞0时，开口方向向上，当a＜0时，开口方向向

2、下。你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗？02246-2-4-24xy问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(分析函数对应值表)问题1：抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系?问题2：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动得到的?抛物线y=x2-1呢?02246-2-4-24xy1、当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位，得y=ax2+k2、当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移个单位，得y=ax2+k练习一1.已知函数y=－2x2，y=－2x2+2和y=－2x2－2.（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）说出各个图

3、象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3，则a=，k=。4、对于抛物线y=2x2＋1，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0）（2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x＜0时，y随x的增大而减小y=-x2+2-35√√√课堂小结:1、抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，平移︱k︱个单位2、抛物线y=ax2+k的性质：①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;

4、②对称轴:y轴;③顶点坐标(0,k).【能力提升】解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同，可设抛物线的关系式为y=2x2+k；把点（1，1）代入，得1=2×12+k,解得k=-1.∴抛物线的关系式为y=2x2-1（2）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1）；（3）把抛物线y=2x2向下平移1个单位后可得到y=2x2-1已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,(3)说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?