函数单调性与最值（1）.ppt

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值2021/10/8T(℃)气温T关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？2021/10/8观察1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？2021/10/8画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．(-∞,+∞)增大上升2021/10/81、在区间____上，f(x

2、)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．(-∞,0][0,+∞)增大减小画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：2021/10/8(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyoxOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数，对应的区间为增区间。函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数12021/10/8函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数f(x)=x2在(0,+∞)上

3、是增函数.任意,都有任意,都有x0x1x2yf(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,2021/10/8如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.某个区间D某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x

4、1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x22021/10/8分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间。（1）y=2x+1（2）y=(x-1)2-1（3）y=（4）y=2练习：2021/10/8yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx不能2021/10/8在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?反比例函数：-2

5、yOx-11-1122021/10/8yOx-11-11取自变量－1<1，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数<2021/10/8解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗号隔开例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在

6、区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2021/10/8三、证明函数单调性的方法步骤1取值:对任意x1，x2∈D，且x1

7、递增的呢？取值化简作差判号定论2021/10/8证明：对任意x1,x2(0，+∞)，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断例3：证明：函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数。2021/10/83.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义

8、；上升下降2021/10/8谢谢，再见2021/10/8例2证明函数(k为正常数)在区间（0,+∞）上是增函数.结分析：利用定义进行证明，思考书写步骤2021/10/8证明函数　在区间(0,+∞)上是增函数证:设是(0,