《菱形的性质》课件.1 菱形的性质与判定（一）.ppt

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第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一） 知识回顾：平行四边形的性质平行四边形的判定 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。想一想 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？在哪里？对称轴之间有什么位置关系？做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形的四条边相等。菱形的对角线互相垂直平分菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。同时又是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。结论 例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 知识巩固1.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1︰2，则较长对角线长度是___________2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长。3.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°则菱形ABCD的面积是________6 4.如图,菱形ABCD的周长是20cm，两条对角线长的比为3︰4，求菱形的面积及一组对边的距离。5.如图，已知AC、BD是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍24cm2B 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，求OH的长B 8.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点，（1）求证：△ABE≌△CDF。（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。 9.如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=______．5 10.菱形ABCD中∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上,(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．