数列的通项公式及求和.doc

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1、课题：数列的通项公式及求和活动一：知识点梳理1.求数列的通项的常用方法（1）观察法：根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系。（2）公式法：等差数列（等比数列）采用首项与公差(公比)确定的方法。（3）由求时，用公式。（4）叠加（乘）法：已知数列中，满足，则可用叠加法求数列的通项；已知数列中，满足且可求，则可用叠加乘法求数列的通项。（5）构造法：例如，已知数列中，满足（为常数，且）；又如，构造成有关数列、的形式。2.求数列的前项和，一般有下列几种方法：（1）公式法①等差数列的前项和公式：＝．②等比数列的前项和

2、公式：．．（2）分组求和法（3）倒序相加法：例如，等差数列前项和公式的推导过程。（4）错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．（5）裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列．=，，（6）对通项中含有的数列，求前项和时，应注意讨论的奇偶性．活动二：基础自测1.如果数列满足是首项为1，公比为3的等比数列，则.52.数列的前项和的值等于.已知等差数列的前三项分别为,则这个数列的通项公式为.3.如果数列满足，且，则此数列的第10项为.4.设函数的导数为，则数列的前项和是.5.设是首项为1的正项数列，且.则它的通项

3、公式是.6.数列的通项公式是,其前项和为，则数列的前11项和为.7.已知等比数列的前项和为，则的值为.8.若数列满足,则.活动三：典型例题例1.已知数列的前项和，求通项．例2.根据下面数列的首项和递推关系，探求其通项公式．，，例3.（1）求和：5（2）数列：，求它的前项的和．（3）设，求的值。例4.已知数列中，当时，其前项的和满足（1）求的表达式；（2）设，求的前项和.活动四、反馈练习1.已知数列的前项的和满足关系式，则数列的通项公式为．2.设，则=3.在数列中，，则54.在数列中，(1)设.证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.5.

4、已知数列的前项和，且,（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.6.已知数列，且（1）求通项（2）若数列满足：，求57.设等差数列的前项和为，且，，求数列的前项和．8.以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，且．⑴求证：数列为等比数列．⑵设数列、的前项和分别为、，若，求的值．5