因式分解的应用.docx

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1、因式分解的简单应用一、      教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、      教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。   教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。     三、      教学过程（一） 引入新课1、 知识回顾（1）      因式分解的几种方法: ①提取公因式法:ma+mb=m(a+b)                           ②应用平方差公式:– =(a+b)(a-b)③应用完全平方公式:a±2ab+b=(a±b) （2）    

2、  课前热身：          ①分解因式:(x+4)y-16xy（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1  计算:(1) (2ab－8ab)÷(4a－b)（2）(4x－9)÷(3－2x)解:(1)(2ab－8ab)÷(4a－b)              =－2ab(4a－b)÷(4a－b)      =－2ab(2)  (4x－9)÷(3－2x)          =(2x+3)(2x－3)÷[－(2x－3)]          =－(2x+3)          =－2x－3  一个小问题:这里的x能等于3/2吗?为什么?想一

3、想:那么(4x－9)÷(3－2x)呢?练习：课本P162——课内练习12、 合作学习想一想:如果已知(    )×(    )=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0，则有下面的结论：（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0　吗？3、 运用因式分解解简单的方程例２　解下列方程：    (1) 2x+x=0          (2) (2x-1)=(x+2)解：x(x+1)

4、=0                            解：(2x-1)-(x+2)=0则x=0，或2x+1=0                           (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2=               则3x+1=0，或x-3=0                                       ∴原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1　，x2　等练习：课本P162——课内练习2做一做！对于方程:x+2=

5、(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤　　（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；　　（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：(x+4)-16x=0解：将原方程左边分解因式，得     (x+4)-(4x)=0(x+4+4x)(x+4-4x)=0(x+4x+4)(x-4x+4)=0(x+2)(x-2)=0

6、接着继续解方程，5、 练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a -2ab+b-c大于零？小于零？等于零？解:    a-2ab+b-c            =(a-b)-c =(a-b+c)(a-b-c)∵a、b、c为三角形的三边∴a+c﹥b   a﹤b+c∴a-b+c﹥0   a-b-c﹤0即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0  ，因此a-2ab+b-c小于零。6、 挑战极限①已知：x=2004,求∣4x -4x+3∣-4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x -4x+3=(4x －4x+1)+2=(2x-1)+2＞0x +2x+2=(

7、x +2x+1)+1=(x＋1) +1＞0∴∣4x -4x+3∣-4∣x +2x+2∣+13x+6=4x -4x+3-4(x +2x+2)+13x+6=4x -4x+3-4x -8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005 （三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程 （四）布置课后作业1、作业本6.42、课本P163作业题(选做)