因式分解的应用.doc

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1、因式分解的应用题组一1、已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2－a－b的值。2、已知二元二次多项式ax2+7xy－3y2,用十字相乘法分解为（3x+by）(cx+3y).求证：a=6,b=－1,c=2.3、x4－mx3+4x2－6x+n　,　当x=1时值为零；当x=0时值为４，求m,n,并因式分解。4、若x3+5x2+7x+a有因式x+1,求a,并将原式因式分解。5、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，求m的值。　　　　题组二１、已知x+2y+1=0,求x2+xy－2y2+3x+3y+

2、2的值。２、求证：817－279－913能被４５整除。３、求证：x4+y4+z4－2x2y2－2y2z2－2x2z2能被x+y－z整除。４、若a,b均为正数，且3a3+6a2b－3a2c－6abc=0,则a=c.５、若a,b不相等，且a3－a=5,b3－b=5,试求a2+ab+b2的值。６、求证：不论x为任何自然数，（x+2）(x+6)(x－3)(x－9)+25x2都是一个完全平方数。7、若(x2+y2)(x2+y2－1)=12,求x2+y2的值　。课堂练习：PT;１、求证：对于任意自然数n，2n

3、+4－2n一定是30的倍数。２、求值：9997－5×31993+6×81498３、已知a+b－2=0,求(a2－b2)2－8(a2+b2)的值。４、已知x2+x－1=0,求5x4+5x3+5x+8的值。５、已知15x2－47xy+28y2=0,求x/y的值。６、若x2－y2+mx+5y－6能分解成两个一次因式的积，那么m的值是多少。７、已知x4+4x2+3x+4有一个因式为x2+ax+1，求a的值及另一个因式。８、证明：任意四个连续自然数的积与1的和是完全平方数。