关于仿射超曲面仿射完备和欧氏完备的注记.pdf

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ÇƉ€aµnÆ;’¶¡µÄ:êÆXµêƆÚOƤžmµ2015c4AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterThenotesaboutanecompleteandEuclideancompleteofanehypersurfacesBy:DongLuoSupervisor:Prof.Ze

2、junHuDisciplines:ScienceSpeciality:PureMathematicsDepartment:SchoolofMathematicsandStatisticsCompletionDate:April,2015学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果.除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果.对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本声明的法律责任由本人承担.，学位

3、论文作者：贫奋、•*W年命/日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学.根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人揆权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文.本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为郑州大学.保密论文在解密后应遵守此规定.学位论文作者：裔、y/

4、r年6'月

5、曰Á‡©ïÄ•‡•¡•£Ýþ¤†î¼£Ýþ¤'X"y²Xė(JµRn´˜‡à•§f´½Â3þ1w!î‚à¼ê§•Äf㔇•¡M§XJÛÜî‚à•‡•¡M'uBlaschkeÝþGPickØCþJ(B)k.§Kiù6/(M;G)…=M'uRn+1î¼pÝþ"þã(JéoS¬Ç˜‡£Ñ[!¤k'Øä‰Ñ•[y²"ÄuxÚ£¤Ð3î¼^‡e'u•V•.•¥©aCalabißÿ1˜Ü©y²±9T.Sasaki'uCalabißÿ

6、1Ü©y²,dþã(Ø,·‚Œá=Calabicãßÿ˜‡#y²"'…c:•‡•¡,•¥,î¼,•,Calabißÿ"iAbstractInthispaper,westudytherelationbetweentheane(metric)completenessandtheEuclidean(metric)completenessonequianehypersurfaces.Themainresultisasfollows:LetRnbeaconvexdomainandf:!

7、Risasmoothandstronglyconvexfunction.LetMbethegraphhypersurfaceoff.AssumethatthePickinvariantJ(B)ofthelocallystronglyconvexanehypersurfaceMwithrespecttotheBlaschkemetricGisboundedfromabove.ThentheRiemannianmanifold(M;G)iscompleteifandonlyifMisEuclideancomplet

8、e,i.e.MiscompletewithrespecttoitsinducedmetricfromtheEuclideanspaceRn+1.OurproofoftheaboveresultisadetailedclaricationtooneclaimmadebyProfessorAn-MinLi.Fromtheaboveresult,andcombiningwithS.Y.ChengandS.T.Yau'sprooftotherstpartoftheCalabiconjectureontheclassi

9、cationofanecomplete,hyperbolicanehyperspheres(undertheadditionalconditionofEuclideancompleteness),andalsoT.Sasaki'sproofoftheCalabiconjecture'ssecondpart,weobtainimmediatelyanewandcomp