无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法.pdf

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4、中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研巧做出重要贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。ｆ不日学位论文作者签名：日期：少Ｏ］年月／学位论文使用授权书学位论文作者完全了解北方工业大学有关保留和使用学位论文的规定，良Ｐ：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北方王业大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅，可Ｗ允许采：学校可Ｗ公布学位论文的全部或部分内容用影印（保密的学位论文在解密、缩印或其它复制手段

5、保存、汇编学位论文后适用于本授权书）。□保密论文注释：经本人申请，学校批准，本学位论文定为保密论文，密：级：，期限年，自年月日起至年月曰止，解密后适用本授权书。掛非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。ｉ，，义如．巧本人签名：ｆｅ日期：ｉ少０至导师签名：日期：无巧区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法摘要ＰＤ抛物型偏微分方程（巧是对热、声、磁场、气体等具有传播扩散特性的基本模型的模拟。科学与工程计算领域中大量的实际问题，举例来说，假设管道是，流体在管道中的流动问题无限长的，在空间中电磁波、声波的传播等是用无界区域上的

6、抛物型ＰＤＥ来描述的。因为实际问题的复杂性（＾及物理区域的无界性，特别是对于非齐次问题，，其在理论上的精确解不易得到或者其真解计算量巨大，所Ｗ寻找计算量相对较少、误差阶数相对较高，、相对稳定的数值算法有重要的研究意义和现实应用价值。热传导方程和Ｂｕｒｇｅｒｓ方程是两类经典的抛物型ＰＤＥ。通过众多科研学者的不懈努为，这两种方程在有界区域上的数值解的研究取得了很多有价值的成果，但是，目前对于无界区域上的方程的数值解的研究相对较少。本论文结合当前的研究现状，运用人工边界条件法（ＡＢＭ）和有限差分法化ＤＭ）解决问题。Ｗ下是本文的研究内容和创新点：一一第部分求解了热传

7、导方程，，其物理区域是无界区域，维数是维具有非齐次和非线性的特性。与半无界研究相似，我们将原问题进行转化，这需要人工边界条件来实现，且边界条件应该是精确的。在使用降阶的基础上，将＾＼传导方｜＾２Ｇｒ＋＆程和边界条件进行离散（），构造了差分格式。该理论的稳定性和误差阶被证明。差分格式的精确性通过非齐次的数值算例被验证。Ｂｕ一第二部分求解了ｒｇｅｒｓ方程，其物理区域是无界区域，维