高考数学专题二函数与导数专题跟踪训练11基本初等函数、函数与方程及函数的应用理.doc

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1、专题跟踪训练(十一)基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题[解析]　[答案]　C[解析]　6根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B.[答案]　B3．(2018·孝感一模)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得

2、(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0]B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0，＋∞)[解析]　当x≤0时，F(x)＝ex－x－1，此时有一个零点0，当x>0时，F(x)＝x[x＋(a－1)]，∵函数F(x)有2个零点，∴1－a>0，∴a<1.故选C.[答案]　C5．(2018·湖南十三校二模)函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(　　)6A.B.C．(1，e)D．(e，＋∞)[解析]　函数f(x)＝lnx＋ex在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只

3、有一个零点．当x→0＋时，f(x)→－∞.∴函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.故选A.[答案]　A6．(2018·河南郑州模拟)已知函数f(x)＝x2＋m与函数g(x)＝－ln－3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D．[2－ln2,2][解析]　由已知，得方程x2＋m＝ln＋3x，∴m＝－lnx＋3x－x2在上有解．设f(x)＝－lnx＋3x－x2，求导，得f′(x)＝－＋3－2x＝－＝－∵≤x≤2，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝1

4、.当f′(x)>0时，

5、x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．[解析]　f(x)的对称轴为x＝－1.当a>0时，f(2)＝4a＋4a＋1＝8a＋1，f(－3)＝3a＋1.∴f(2)>f(－3)，即f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝；当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－3.综上所述，a＝或a＝－3[答案]　或－39．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．

6、租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元．[解析]　设每辆车的月租金为x(x>3000)元，则租赁公司月收益为y＝·(x－150)－×50，整理得y＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．[答案]　4050三、解答题10．(2018·唐山一中期末)已知函数f(x)＝ex－e

7、－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；6(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．[解]　(1)∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex＋x，∴f′(x)>0对任意x∈R都成立，∴f(x)在R上是增函数．又∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立

8、，⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立，⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝2≤0，又2≥0，∴2＝0，∴t＝－.∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．11．(2018·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、