给定阶子群的性质对有限群构造的影响.pdf

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1、＇■＾；７０２０２３：＾＿＿＿＿＿ｒ＿ｎＤｃ点巧媛叫大聲ＹＡＮＧＺＨＯＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ博壬学位冷文给定阶子群的性质对有限群构造的影响—－－￣ｆ汤、７＞ｆ一巧平指导扔帥化名：陈票香教巧、缕巧教授■扬州大学．江苏巧叫■２巧０Ｃ９’如＆别：博去学科专业各称：基础故学申请单！论义提艾Ｕ！讲：２０１５年４月论文答辩日削：２０１５年５月学化捜予单位：巧大学学位授予日期：２０１５年６月－ｉ笞支诗委员会主席；享ｌ义化教慢２０１５年５月Ｔｈｅｌｉｔｖｅｎｉ

2、ｎｆｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｓｕｂｇｒｏｕｐｓｗｈｇｉｏｒｄｅｒｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｆｉｎｉｔｅｇｒｏｕｐｓＢｙＴａｎｇＪｕｐｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｌＦ．ＣｈｅｎＨｕｉｘｉａｎａｎｄＭｉａｏＬｏｎｇｇＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅＹａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅ巧化ｙＪｕｎｅ，２０１５Ｓｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎｔｏｔａｌｆｕｌｆｉｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｒｔｈｅｄ巧ｒｅｅｏＰｈ．Ｄ．ｑｆｆｉｎＦｉ

3、ｎｉｔｅｒｏｕｓｇｐ中文摘要本文主要研巧给定阶子群的若干性质对有限群构造的影响从而给出有限群，可解性？■、Ｐ幕零性及Ｐ超可解性的细致刻画并且揭示了有限群广义超中也的结，构：．全文大致可Ｗ分为Ｗ下五章一第章序言．本章我们将介绍与本文相关的研究背景Ｗ及主要结果．，第二章基本概念．本章我们给出本文所涉及的相关基本概念．，一第Ｈ章研究给定阶子群的可补充性对群构造的影响．这章首先回，，顾Ｍｏｎａｋｈｏｖ在文献５中的主要结果紧接着将其工作推广到更一般的情形即对，［司，于不同的素因子考虑－从而得到有限群７Ｔ子群Ｗ的给定阶子

4、群的可补充性，，一Ｇ关于护幕零性、护超可解性的结果－．例如设Ｇ是个Ｐ可解群Ｄ为ＰＧ的，，；（）包含Ｏ的子群且Ｃ１如果ｉｙ巧的每个阶为Ｄ的子群Ｔ在Ｇ中是ｐ（巧ｐ声，｜｜－可补充的那么Ｇ是Ｐ超可解的．对于特殊的素因子５在相同的前提条件下得到，，，一群Ｇ的合成因子Ｌ／Ｋ的结称设Ｗ为Ｇ的５－幕零子群并且包含Ｇ的个Ｓｙｌｏｗ。５－Ｗ＝５Ｗ的每个阶为子群Ａ假设好存在子群Ｄ使得声１并且：〇．如果Ｉ｜一的子群了在Ｇ中是人－Ｅ满足下列情形问（５可补充化那么Ｇ的任合成因子５７之一：ａ）Ｓ／Ｅ是５阶循环群；＇２ＳＥ－是５群（）

5、／；脚Ｓ／Ｅ兰少．一一－这也是本章的亮点之．步Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ进，根据定理，得到群Ｇ为Ｐ幕零的充分必要条件．特别地由给定阶子群的可补充性我们还得到群Ｇ可解性的结果．，，＝■？设７Ｔ５于任意Ｐ£７ＴＰ为Ｇ的Ｓｌｏｗ好为Ｇ的化｝，对假设子群幕零子群，ｙ，Ｐ。并且Ｆ＜化如果Ｆ存在子群公使得化１且闲＝且Ｗ的每个阶为声：０｜Ｐ，俗的子群Ｔ在Ｇ中是人的那么Ｇ是可解的．｜Ｖ可补充，第四章，研究给定阶子群的局部性质对广义超中也的影响．本章我们主要利用－可补充性和Ｍ－可补充性给出有限群广义超中必的结构给定阶子群的人１ｐ．

6、例如，如果Ｅ的某些给定阶子群在Ｇ中是人－可补充的么群Ｇ的正规子群Ｅ的每个（，那－主因子都是循环的Ｇ．最后将相关结果应用到可解饱和群系中．例如设Ｅ为Ｇ，ｕ扬州大学博±学位论文必■Ｘ的的正规子群使得Ｇ／是；＞拟超可解的．假设每个非循环的Ｓｙｌｏｗ子群戶存在Ｐ的每个阶为的子群Ｈ在Ｇ中是人－非平凡子群如果（可补充的那么Ｇ｜巧，＊＞Ｘ＝Ｅ或者Ｘ＝是；抵超可解化其中护，（巧一－第五章研巧子群的ｍ嵌入性质对群结构的影响．这章我们主要利用子群，，－－－的ｍ嵌入性质给出群Ｇ关于Ｐ幕零及Ｐ超可解的结果．特别地对于奇素因子我，

7、，们给出群Ｇ关于Ｐ？幕零性的两个新的判定准则即设的奇素因子Ｆ为Ｇ，Ｐ为，Ｉ巧？－．的Ｓｙｌｏｗｐ子群假设Ｆ的每个极大子群巧在Ｇ中是ｍ嵌入的．如果下列情形之一成立：１Ａ＾巧是的ｇ扩幕零；（）（）２Ｖ－ｉｃ戶是Ｐ幕零的（）（）；一Ｇ－Ｇ■那么是Ｐ幕零的．进步我们得到如下结论：设是Ｐ可解群且Ｆ为Ｇ，？Ｐ的－￣的Ｓｙｌｏｗｐ子群．如果每个极大子群在Ｇ中ｍ嵌入那么Ｇ是）超可解的．本，＾１．１章主要是对文献定理４的补充．［巧中关键词？超可解Ｓ－：有限群幕零ｌｏｗ子群巧补充可补充ｍ嵌入，护，Ｐｙ，，，ＡｂｓｔｒａｃｔＩ

8、Ｈｓａｅｒ，ｗ（ｓｔｉｕｈｅｎｉｉｐｐＭｎａｉｕｌｙｔｉｎｆｌｕｅｉｉｃｅｏｆｔｈｅｓｕｂ呂