二次函数与轴对称题型总结.doc

《二次函数与轴对称题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数与四边形【精选例题】平谷一模24．如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．ABCDxyO1124．（本题7分）解：（1）点在抛物线上，，．抛物线的解析式为．……2分，∴顶点的坐标为．………………3分（2）当时，，．当时，，，，．……………………4分，，．，，，．是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最

2、小．……………………….6分解法一：设抛物线的对称轴交轴于点．轴，，．∴．．．．……………………………………………………………….7分解法二：设直线的解析式为，则，解得，．．当时，，．．………………………………………………………………………………..7分房山二模24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；xy（2）联结CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下,联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求

3、出P点坐标；若不存在，请说明理由.24.解：（1）抛物线的解析式为：-----------------------2分（2），-----------------------4分（3）存在.①当时，，设点B关于直线x=2的对称点为D，其坐标为（6，3）--------5分直线的解析式为：，∴（2，）------------------6分②当时，,直线的解析式为：∴（2，）-------------------------7分综合①、②存在这样的点P，使得△PBG的周长最小，且点P的坐标为（2，）或（2，）-----------------------------------------

4、8分Dy延庆一模25.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P．25.解：（1）设BC直线解析式：y=kx+b根据题意得：解得直线BC的解析式为：……………………………………………………………1分∵抛物线的对称轴为x=2

5、设抛物线的解析式为，根据题意得解得：抛物线的解析式为………………………………………………………2分（2）∵若四边形BDNM的周长最短，求出BM+DN最短即可∵点D抛物线上，∴D（1，1）∴D点关于直线x=2的对称点是∵B（0，4）∴将B点向下平移2个单位得到（0，2）………………………3分∴直线交直线x=2于点N,∵直线的解析式为：……………………………………………4分∴N∵MN=2∴M……………………………………………………………5分（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线BC的距离为h，故P点应在与直线BC平行，且相距的上下两条平行直线和上．…………6分由平行线

6、的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，在Rt△BEF中，，∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为同理可求得直线与y轴交点坐标为……………………………………………7分∴两直线解析式；．根据题意列出方程组：⑴；⑵∴解得：；；；∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，……………………8分宣武一模25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是

7、等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．（第25题图）（第25题备用图1）（第25题备用图2）25.解：（1）∵点P在一次函数的图象上，∴设P．如答图1，过P作PH⊥轴于H．在中，PH＝，OH＝，OP=1，∴（第25题答图1）解得：，（不合题意，舍去）．∴P．……………………………………………………………………………………….2分（2）连结P