二次函数经典题型总结与练习.doc

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1、二次函数专项讲解与练习1、性质问题例（2013山东泰安，19，3分）设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A.B.C.D.方法一：把A、B、C三点的坐标分别代入，得y1=-1+m,y2=-4+m,y3=-9+m,所以.方法二：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．练习：10、（2013浙江省衢州，10，3分）已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值

2、y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y110【解析】因为a=－<0，此二次函数的开口方向向下，又y＝－x2－7x＋＝－(x+7)2＋32，抛物线的对称轴为x=-7，当x＞0＞-7时，y随x的增大而减少，故y1＞y2＞y3．【答案】A6、（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有（C）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值2、平移问题例：（2013年四川省德阳市）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（，1）B.（1，）C

3、.（2，）D.（1，）解析：函数变形为平移后的解析式为，所以顶点为（1，-2）．故选B.习题：2、（2013山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.【答案】A.13.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（B）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=23、解析式问题例：抛物线y＝ax2＋bx＋

4、c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．练习：9.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．11．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式．4、a,b,c与图像关系问题例：（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（xy-11O14）a+b+c<0。你认为其中错误的有（D）A．2个B．3个C．4个D．1个习题：4、（2010湖北孝感，12，

5、3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（C）A.1B.2C.3D.41、（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（B）A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　　　D．ac<05、图像综合问题例：4、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（C）练习1、（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函

6、数的图象可能正确的是第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）2、（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）6、对称问题例：y=2x2+x+4关于点（2,1）对称图形的解析式练习：1、（07江西）已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．2、y=x2+4x关于原点和点（1,1）对称的解析式分别是：7、不等式问题例：y1=-x2-1,y2=-3x2+9求y10的x范围8、应用题

7、例：1,2练习：1、（2011泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？家庭作业1、（2013广州市，2，3分）将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2－1B.y=x2+1C.y=(x－1)2D.y=(x+1)2【解析】根据二次函数图象的平移规律