《几何画板》培训在立体几何中的应用.doc

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1、《几何画板》在立体几何中的应用一、绘制正方体方法一、斜二侧画法第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A，依次单击“变换”→“标记中心”菜单命令，将点A标记为中心点。选中点B和线段AB，依次单击“变换”→“旋转”菜单命令，弹出对话框，在“固定角度”框种填入“90.0”度，单击“旋转”，即可得到线段AB旋转90.0度后的线段AB'。单击工具箱上“文本”工具，改标签“B'”为“D”。用同样方法，以点D为中心点旋转AD，作出线段DC。选中点C和点B，按快捷键“ct

2、rl+L”，作出线段CB，即得到正方形ABCD的前侧面。第3步，移光标至点A，双击鼠标左键，标记中心点。同时选中线段AB和点B，依次单击“变换”→“旋转”菜单命令，在对话框“固定角度”框中填入“45”度，单击“旋转”按钮，作出线段AB按逆时针旋转45度的线段AB'。选中线段AB和点B，依次单击“变换”“缩放”菜单命令，弹出对话框，设置参数缩放比为1/2后，单击“确定”按钮，作出线段AB'缩小一半的线段AB''。第4步，单击工具箱上的“文本”工具，将标前“B''”改为“A'”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中线段AB'和点B'，依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令，将

3、其隐藏。第5步，同样方法，以点B为中心点，将线段BC和点C旋转-45度，并将旋转后的线段缩小一半，绘制出线段BB'，同理形成这样的图形。第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A'、点B'、点C'、点D'，按快捷键“ctrl+L”，作出正方体的后侧面。即得到正方体。方法二、正等侧画法二、转动的正方体方法一、椭圆模拟法（轴测投影）使用计算器中的画板作动态直观图的基本方法和使用原画板相同，在此简单介绍如下；1．用椭圆上点和圆上点的对应做出转动的平面或多面体的底面．方法是：以平面上一点O为圆心、两条给出的线段m、n为半径作两个同心圆；在大圆上取动点A，在小圆上取动点B

4、；连结OA,作射线OB交大圆于C；过B作OA的平行线与过C作OA的垂线相交于M，则M关于B的轨迹就是一个椭圆，点M是圆上点C在椭圆上的对应点；把点B以O为中心旋转90得到点D，用同样的方法作D在椭圆上的对应点N；把M、N以O为心旋转180得到点E、F，连接四边形MNEF。分别作B、A在其所在圆上的动画，把按钮分别改写为“D1”、“D2”．得到的图形如图．图中的椭圆轨迹不需要时可不画出以便节约内存，除四边形外的其他辅助线也应隐去，改变线段m、n的长短可以使表示平面的四边形的大小或视角发生变化．如果画出的是圆上其他内解多边形顶点在椭圆上的对应点，就可以得到转动的水平放置的

5、其他多边形，可以用来作为多面体动态直观图的底面．2．作出线面关系或几何体的动态直观图。在上述的转动的平面或底面的基础上就可以做出需要的动态直观图了，下面以三垂线定理和正四棱锥为例说明作图方法．（1）三垂线定理的图形作图方法：在上面所作转动的四边形MNEF种，分别作MN、EF的四等分点并连接的到三条平行于NE的线段；连结NE和FM的中点GH，于上面三条线段相交，其中靠近NE、FM的两个交点记作P、Q；隐去所作的四等分点和平行NE的线段，作图中若连接了和四边形的边重合的线段也要隐去，以免影响后面的作图；过P作OA的垂线并在其上取一条线段ST(两端在平面的两侧)，在ST上取

6、一点K；作直线QK并在其上取线段LR（两端在平面的两侧且经K）；在GH上取动点，作它在GH上的动画，把动画按钮改写为“D3”，过此动点作平行NE的线段后隐去这个动点和点G、H。这时得到如图图形．隐去除K、P、Q以外的各点，使用三个按钮可以使图形转动，但是因为没有区分虚、实线效果不够理想．（2）转动的正四棱锥。下面在图的基础上画出正四棱锥的动态直观图．作图方法：先隐去图2-8-1中的轨迹椭圆，再作一个可以使点A在转动后回到原位的还原按钮，方法是在大圆O上取一点，作A到这点的移动按钮并改写为“HY”；把这点移动到点A原来的位置后隐去。过O作OA的垂线，在其上取一点S后把所

7、作垂线隐去；拖动点S到适当的位置作为棱锥的顶点，分别连结S和M、N、E、F四点；隐去两个同心圆和其他不需要显示的点和线．得到的图形如图，应用三个按钮可以使四棱锥转动或还原．以上使用的画图方法属于“正等测投影”类型，这种画法中圆的对应椭圆的长轴沿水平方向，图形的转动效果比较真实．方法二、斜二侧画法㈠、作点的斜二侧画工具1．任意作点A，作直线BC；2．过A作BC的垂线，作垂足D；3．以D为中心将A旋转－45°得A’；以D为中心将A’缩放0.5得到A’’；4．依次选中A,B,C,A’’，新建斜二侧画点工具；㈡、作底面是正方形的四棱柱斜二侧画法工具1．作正方