二次函数（1））.1二次函数.ppt

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1、1.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y()与圆的半径x(Cm)y=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)这些关系中y是x的什么函数？1、y=πx22、y=2(1+x

2、)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=01

3、.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：课内练习:例1:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.例2如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)y关于x的函数

4、解析式和自变量x的取值池围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时试一试:(o

5、下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？