二次函数（1）.1 二次函数.ppt

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1、新浙教版数学九年级（上）1.1二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中存在两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们称y为x的函数。其中x叫自变量，y也叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米

2、的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。BCDAB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）１２面积ｙ（ｍ２）４８Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究问题2某商店将每商品

3、进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+

4、100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！观察（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0

5、)的函数叫做x的二次函数你知道吗思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是a

6、x2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫二次函数其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。初步尝试下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断看谁判断准不是，是一次函数不是，右边是分式不是整式是二次函数=v2-1是二次函数=3n2-3n是二次函数=2

7、t+1不是，是一次函数判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。认真填一填函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)2-1-1-3-60=3t2-3t-63-3-6先化简成一般式在实践中感悟下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=

8、2²+2x（否）（否）(2)驶向胜利的彼岸知识运用举例m2—2m-1=2m+1≠0解得m=3m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得当堂巩固如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3练一练知识升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得解得k=1,∴k=1时,y是x的一次函数。已知y