探索勾股定理（2）.ppt

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1、2.7探索勾股定理（2）边？(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；角一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形?大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？古埃及人是用什么方法得到直角呢？《几何原本》记载了真象他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个

2、助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这其中藏着怎样的奥秘呢？3451.画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）:①6，8，10;②2.5，6，6.5.2.测一测：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大度数：1：_______2：_______探秘之旅3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______直角三角形直角三角形5.猜想：4.找一找:寻找三角形三边之间的关系.如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这

3、个三角形是直角三角形三边68102.566.536，64，10036+64=100各边的平方规律?6.25，36，42.256.25+36=42.25abc.acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.验证猜想≌这种方法我们把它叫做同一法如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定数形∵△ABC是直角三角形abc最长边所对的角是直角那直角的位置该如何确定呢？较短两边的平方和最长边的平

4、方根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a＝20，b＝21，c＝29；（2）a:b:c=例11、先求各边的平方2、观察较短两边的平方和与最长边的平方3、判断是否相等下面以a,b,c为边长且所对角分别为∠A∠B，∠C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？（2）a=7n,b=25n,c=24n(n为正整数);(1)a=b=2c=；___________;是∠A=90°____________;____________;是∠B=9

5、0°是∠C=90°Letmetrya＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)趁胜追击：2.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D1.若一个三角形的三边长分别为:3,4,x,则此三角形是直角三角形的x的值是_____________巩固练习a.已知R

6、t△两角互余判断是否Rt△市民中心旁边有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC912178D341312变式DCAB例2Rt△勾股定理Rt△的判定5AC=5如图，一个三角形窗台△ABC，AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;DACB(2)AC⊥BC综合运用课堂回眸acbABC如果那么有一个角是直角的三角形是直三角形有两个角互余的三角形是直角三角形数形一、边二、角如图，以△ABC的每一条边为边作

7、三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由。思维体操bac数形形