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1、第24卷第1期控制与决策2009年1月Vol.24No.1ControlandDecisionJan.2009文章编号:10010920(2009)01008605LTI状态空间模型的参数估计甘敏,彭辉,王勇(中南大学信息科学与工程学院,长沙410083)摘要:采用3种方法研究了LTI(Lineartimeinvariant)状态空间模型中未知参数的估计问题:利用MetropolisHastings算法,从后验分布中抽取一定容量的样本,得出其均值和标准差;采用进化算法来最小化对数似然函数,得到全局最优解;采用模拟退火算法来最大化似然函数
2、,得到全局最优解.最后,通过数值实验验证和比较了3种估计算法的有效性.关键词:参数估计;MetropolisHastings算法;进化算法;模拟退火中图分类号:TP13文献标识码:AParameterestimationforLTIstatespacemodelGANMin,PENGHui,WANGYong(CollegeofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China.Correspondent:GANMin,Email:ganmin@mail.cs
3、u.edu.cn)Abstract:Theproblemofestimatingunknownparametersoflineartimeinvarinatstatespacemodelisstudiedbythreeapproaches:WeuseMetropolisHastingsalgorithmtodrawasampleofsomesizefromtheposteriordistributionbasedonBayesianinference,andthentheposteriormeanandstandardderivationareobtained.Ac
4、omputationalmodelofapopulationbasedalgorithmgeneratorisproposedtominimizetheloglikelihoodfunction.Weapplythesimulatedannealingalgorithmtomaximizethelikelihoodfunction.Finally,thenumericalexperimentsandcomparisonresultsshowtheeffectivenessoftheproposedalgorithms.Keywords:Parameterestim
5、ation;MetropolisHastingsalgorithm;Evolutionaryalgorithm;Simulatedannealing1引言有矩阵中的元素都未知且没有限制),他们提出了一线性时不变动态系统(也称线性高斯状态空间种鲁棒的最大似然估计法,其思想是利用EM模型)因其易分析性而广泛应用于控制、经济、生物(ExpectationMaximization)算法估计最大似然[2]等领域的建模和预测.对于从其观测数据估计参数度.[3,4]化的模型,一个最基本也是应用最广泛的方法是最国内对参数估计也有不少研究,但针对LTI大化观测数据的似然度,也
6、就是最大似然法.由于这模型的却很鲜见.本文研究的也是LTI状态空间模种方法已被研究了近一个世纪,它有着很成熟的理型的估计问题,但模型并非完全参数化,而是部分参[1]论支持.尽管如此,在实际中应用最大似然法却没数未知.这样的情况在各个领域也是比较常见的,但那么简单,这在很大程度上是因为它是一个非凸最不能直接应用Gibson和Ninness所提出的方法.优化问题,由于没有闭合形式解,一般采用基于牛顿对于参数估计有两种统计推断的方法:一是上法的梯度搜索策略.这种方法的成功与否取决于目文提到的基于最大似然原理的经典方法;二是贝叶标函数对模型中参数的曲率,这样求得的解多为局斯推断
7、,它将参数的先验信息与观测数据相结合,得部最优解.到后验分布,然后基于后验分布进行统计推断.历史最近,针对以上问题,Gibson和Ninness研究上,在两类统计推断之间有着激烈的争论,但两种方了LTI(Lineartimeinvariant)状态空间系统模型的法都被证明是有用的,而且都被广泛接受.本文在这估计问题,对于完全参数化状态空间模型(模型中所两种统计推断框架下,采用3种方法研究LTI状态收稿日期:20071115;修回日期:20080606.基金项目:国家自然科学基金项目(60574058).作者简介:甘敏(1982
