资源描述：
《《整式的乘法》(第1课时）导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、14.1.4 整式的乘法第1课时1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算.2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与合作交流能力.3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算.【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 am·an=am+n(m、n为正整数) ;幂的乘方 (am)n=amn(m、n为正整数) ;积的乘方 (ab)n=anbn(n为正整数) . 问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题.1.完成教材“
2、思考”中的两个问题.(1)(3×105)×(5×102)=3×5×105×102=15×105+2=15×107=1.5×108.计算过程中运用了乘法的交换律和结合律以及同底数幂相乘的运算法则.(2)ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理?系数与系数相乘的结果作为积的系数.3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理?底数不变,指数相加.【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的 系数、同底数幂 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
3、的一个 因式 . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则?积的乘方,同底数幂的乘法.【预习自测】计算下列各题:(1)(-a2)2·(-2a3);(2)3x2y·(-2xy3).解:(1)-2a7;(2)-6x3y4.问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题.1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 a+b+c、p ,所以扩大后的绿地面积为 p(a+b+c) . 2.方法二:原绿地面积为 pb ,新增绿地的面积为 pa+pc .故扩大后的绿地面积为 pa+pb+pc . 3.因
4、为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故p(a+b+c)= pa+pb+pc . 【归纳总结】1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项 ,再把所得的 积 相加. 2.单项式与多项式相乘,实质是 乘法 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 单 项式的乘法. 【预习自测】计算:(1)-6x(2x-3y);(2)(-2a)·(3a2-2ab-4b2).解:(1)-12x2+18xy;(2)-6a3+4a2b+8ab2.互动探究1:下列各题计算正确的是( D )A.
5、(a-3b)(-6a)=-6a2-18ab B.(-x2y)(-9xy+1)=3x3y+1C.(-a2b)2·(-4ab2)=4a3b4D.(ab2-2ab)(-ab)=-a2b3+a2b2【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.互动探究2:计算:(1)(-ab2)·(a2b);(2)(-3ab)·(-a2b)2.解:(1)原式=(-×)(a·a2)(b2·b)=-a3b3.(2)原式=-3a5b3.互动探究3:化简求值:6a2-5a(-a+2b-1)+4a(-3a-b-),其中a=2
6、,b=.解:原式=6a2+5a2-10ab+5a-12a2-10ab-3a=-a2-20ab+2a.当a=2,b=时,原式=-22-20×2×+2×2=-2.【方法归纳交流】计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗?为什么?不可以.理由略.[变式训练]已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.解:x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9,∵2x-3=0,∴x=,∴原式=4×()2-9=0.互动探究4:解方程:3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56.解:
7、原方程可化为21x-6x2+10x2-5x=4x2-12x+56,即21x-5x+12x=56,28x=56,x=2.*互动探究5:已知9anb与-2am+1b2n的积与5a4b3是同类项,求m、n的值.解:9anb·(-2am+1b2n)=9×(-2)(an·am+1)(b·b2n)=-18an+m+1b2n+1.因为-18an+m+1b2n+1与5a4b3是同类项,所以解得即m=2,n=1.见《导学测评》P34
