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1、直线与圆相切(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：d>rd=rd0)(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：△<0△=0△>0直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2例1、已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线l的方程.yxOl的方程为即整理的XY0例2、已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线的方程为x0x+y0y=r2．经过圆上一点的切线的方
2、程：x0x+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2归纳小结：P解：当直线l垂直于x轴时,直线l:x=2与圆相切,满足条件.例3：过圆外一点p(2,3)向圆做切线,求过该点的切线方程.当直线l不垂直x轴时,可设直线的因为直线与圆相切，所以圆心(1,1)到直线l的距离等于圆的半径,故解得因此,所求直线的方程为x=2或3x-4y+6=0yxO.C...121求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程常用求法简介(首先判断点与
3、圆的位置关系)点在圆外点在圆上点在圆内切线有两条切线有一条切线有零条例4、求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解：因圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以圆心到直线的距离等于半径r，因此，所求的圆的方程是CxyOrPC例5.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线l所在直线的方程.题意分析•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在反
4、射光线所在的直线l上.(3)圆心C到l的距离等于圆的半径.答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0xyACPB4.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A.B.C.2D.2解析圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1,圆心C（0，1），半径为1，∴
5、PC
6、2=
7、PA
8、2+1.又S四边形PACB=2××
9、PA
10、×1=
11、PA
12、，∴当
13、PA
14、最小时，面积最小，而此时
15、PC
16、最
17、小.又
18、PC
19、最小为C到直线kx+y+4=0的距离∴面积最小为2时，有22=解得k=2（k＞0）.答案D将点(1,-7)改为(5,-7),求切线方程?若改为(5,-5)呢?若改为(3,4)呢?题型小结：过一点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。变式2、PA的方程为PB的方程为则有可知A点在直线B点在直线所以AB的方程为解：设过圆外一点向圆做切线,切于A、B两点,求过A、B的直线方程.·pABxyoCA(4,-
20、1)C例2：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点P(-3,-2)的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线练习：求过M（4，2）且与圆相切的直线方程.y=2二、相切题型一：求切线方程已知切线上的一个点点在圆上点在圆外已知切线的斜率分析：点是怎样的位置关系？点在圆上，即A为圆的切点法一：切线方程为：法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为xyAC二、相切 （题型一：求切线方程）变式：想一想：法一还
21、能用吗？为什么？不能，A点在圆外，不是切点，设切线的斜率为圆心到切线的距离等于半径请你来找茬分析：从形的角度看：两条那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况错解：正解：是圆的一条切线题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。过圆外一点作圆的切线有几条？xyAC练习.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，（1）求直线PA、PB的直线方程；（2）求弦长xyABPC解（1）①若K存在：设直线
22、PA：②若K不存在，PB：X＝1半径r＝1，PC=，PB＝2（2）利用等面积：例1例5.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•例题.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆
