2020版高考数学第5章数列第4节数列求和教学案含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第四节　数列求和[考纲传真]　1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．1．公式法(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前n项和公式：2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法更多资料关注公众号@高中学习资料库把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．错位相减

2、法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.1．一些常见的数列

3、前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.2．常用的裂项公式(1)＝；(2)＝＝；(3)＝－；(4)loga＝loga(n＋1)－logan.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.()(2)当n≥2时，＝.()(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．

4、()(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin2更多资料关注公众号@高中学习资料库2°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.()[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B.C.D.B　[∵an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]3．若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________.－25　[S50＝(1－2)

5、＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25.]4．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于________．n2＋1－　[Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋＝n2＋1－.]5．3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝__________.4－　[设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.∴S＝3＋－＝3＋－＝4－.]更多资料关注公众号@高中学习资料库分组转化求和【例1】　(2019·黄山模

6、拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．[解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝

7、＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.[拓展探究]　在本例(2)中，如何求数列{bn}的前n项和Tn.[解]　由本例(1)知bn＝2n＋(－1)n·n.当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝＋＝2n＋1＋－2；当n为奇数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]＝2n＋1－2＋－n＝2n＋1－－.所以Tn＝[

8、规律方法]　分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；(2)通项公式为的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2更多资料关注公众号@高中学习资料库＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{a