2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先计算，再计算得到答案.【详解】，故故选：B【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．若，则不等式成立的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据不等式的解法，以及几何概型的概念，可得结果.【详解】依题意：所以或，故所求概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型的概念，属基础题.3．若，则（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】B【解析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式，可得结果.【详解】依题意：，故，故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的余

2、弦公式，属基础题.4．现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及正弦函数的性质，结合真值表，可得结果.【详解】“，”的否定为“，”，故命题为假；，所以其中，故命题为真；故为真，故选：C.【点睛】本题主要考查命题的真假，属基础题.5．已知正四面体外接球的表面积为，则该正四面体的表面积为（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】C【解析】根据球的表面积公式可得半径，利用补全法，可得正四面体的边长，可得结果.【详解】设外接球半径为，则，解得，将正四面体恢复成正方体，知正

3、四面体的棱为正方体的面对角线，故，解得，故该正四面体的表面积为，故选：C.【点睛】本题考查正四面体的表面积，还考查了正四面体的外接球，掌握立体几何中的补全法与分割法，属基础题.6．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合不等式，可得结果.【详解】依题意：函数的图象关于对称，则，且在上单调递增故，第18页共18页所以故选：A.【点睛】本题考查抽象函数的性质，主要考查利用函数单调性求解不等式，中档题.7．已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正

4、确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】根据在方向上的投影的值，可得，结合向量的夹角公式以及向量的垂直关系，可得结果.【详解】依题意：，即，故①错误；由，即，得，故②正确；，故，故③正确，故选：C.【点睛】本题重在考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.8．已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B第18页共18页【解析】根据正弦函数的性质，结合整体法，可得结果.【详解】当时，，则，所以，故，故选：B.【点睛】本题考查求正弦型函数在某区间的值域，此类型问题，要熟悉正弦函数的图像与性质，通过整体法，快速解决问题，属基础题.9．若关于的不等式在上有解，则实数的

5、取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与的关系，可得结果.【详解】依题意：，令，则，令，则，易知单调递增，，所以单调递增，故，故，第18页共18页则在上单调递增，故，即实数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.10．已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据线面垂直找到点，然后结合勾股定理，可得结果.【详解

6、】过点作，垂足为，取的中点，连接，如图则由所以，，且所以第18页共18页故所以，故选：D.【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离，还考查了射影的知识，属中档题.11．设函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，画出函数的图像，令，解得，根据有5个解对比图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数的图像，令，解得则，解得，故选：A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.第18页共18页12．已知首项为3的正项数列满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（）A．23B．22C．20D．21【答案】D【解析】根据化简可

7、得数列的通项公式，进一步得到数列的通项公式，然后利用公式法可得，结合不等式，可得结果.【详解】依题意：，故，令，则，所以数列是首项为8，公比为4的等比数列，所以，所以，故，令，即，所以或（舍去），故所求最小值为21，故选：D.【点睛】本题主要考查根据递推公式得到新数列的通项公式，属基础题.二、填空题13．曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】根据曲线在某点处的导数的几何意义，结合直线方程的点斜式，可得结果.【详解】第1