2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试题（解析版）.doc

《2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解出不等式，求出值域，分别得到集合，即可求解.【详解】依题意，，故.故选:A.【点睛】此题考查解不等式和求函数的值域，并求不等式解集与函数值域的交集.2．已知向量，，其中．若，则（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】由则，即可求出参数的值，再用模的计算公式计算可得.【详解】解：，，且即，即，解得，故，则，，故，故选：B．【点睛】本题考查向量垂直求参数的值，向量模的坐标表示，属于基础题.第18页共18页3．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是

2、角终边上的一点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由任意角的三角函数的定义求出，再利用二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为点是角终边上的一点，故，故选：C．【点睛】本题考查任意角的三角函数及二倍角公式的应用，属于基础题.4．现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及正弦函数的性质，结合真值表，可得结果.【详解】“，”的否定为“，”，故命题为假；，所以其中，故命题为真；故为真，故选：C.第18页共18页【点睛】本题主要考查命题的真假，属基础题.5．已知

3、椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据椭圆的定义求出，的值，再利用余弦定理计算可得.【详解】解：，，而，故，故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及余弦定理的应用，属于基础题.6．如图，在正六边形ABCDEF中，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据向量加、减法的定义及正六边形的性质计算可得.【详解】解：依题意，，，故，第18页共18页故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算及几何意义，属于基础题.7．已知函数，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平方关系将函数转化为关于的二次函数，再结合二次函

4、数的性质即可求解；【详解】解：，，令，由的对称轴为，则，．则的值域为，故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题.8．已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】D【解析】根据线面垂直找到点，然后结合勾股定理，可得结果.【详解】过点作，垂足为，取的中点，连接，如图则由所以，，且所以故所以，故选：D.【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离，还考查了射影的知识，属中档题.9．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将函数零点问题转化成方程的根的问题，转

5、化成两个新函数的公共点问题.【详解】第18页共18页令，得，显然不是该方程的根，故，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下所示，观察可知，它们有2个交点，即函数有2个零点，故选：C.【点睛】此题考查函数零点问题，关键在于对方程进行等价转化，转化成两个易于作图的函数，讨论函数的交点问题.10．已知函数，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先分析函数的单调性，再根据对数函数的性质比较自变量的大小，从而得解.【详解】解：已知函数在上单调递增，在上单调递减，且函数的图象关于对称，第18页共18页因为，，而，故，故选：A．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质

6、，属于中档题.11．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与的关系，可得结果.【详解】依题意：，令，则，令，则，易知单调递增，，所以单调递增，故，故，则在上单调递增，故，即实数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.12．四棱柱中，底面四边形是菱形，，连接第18页共18页，交于点，平面，，点与点关于平面对称，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答

7、案】D【解析】由平面，得平面平面，作并延长到，且，由面面垂直的性质则平面，再计算点到底面的距离则体积可求【详解】平面，平面，则平面平面，又由题意，故平面平面，其交线为，作并延长到，且，由面面垂直的性质则平面，易得，故，则，点到底面的距离为，故三棱锥的体积为故选：D【点睛】本题考查线面垂直与面面的判定及性质应用，考查椎体体积的求解，准确计算是关键，是中档题二、填空题第18页共18页13．记等比数列的前n项和为，若，则______．【答案】【解析】根据等比数列的前项和公式