线性代数ppt课件.ppt

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1、第一章行列式线性代数1§1–1二阶与三阶行列式第一章行列式§1–3n阶行列式的定义§1–2全排列及其逆序数§1–4对换§1–5行列式的性质§1–6行列式的展开§1–7克拉默法则2§1-1二阶与三阶行列式行列式（determinant）的历史行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪莱布尼茨的著作中已使用行列式来确定线性方程组解的个数及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。3莱布尼茨：历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分。在哲学上，莱布尼

2、茨的“乐观主义”最为著名。他对物理学的发展也做出了重大贡献。由于莱布尼茨曾在德国汉诺威生活和工作了近四十年，为纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是莱布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。4用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2一、二元线性方程组与二阶行列式1、二元线性方程组5b1b2a12a22a11a21a12a22————x1a11a21b1b2a11a21a12a22————x2a11a21a12a22我们用符号表示代数和a11a22a12a21这样就有

3、6a11a21a12a22我们用符号表示代数和a11a22a12a21称为二阶行列式。2、二阶行列式即二阶行列式表示为：行列式中的相关术语行列式的元素、a11a21a12a22行、列、主对角线、副对角线7a11a21a12a22对角线法则a12a21=a11a22二阶行列式是主对角线上两元素之积减去的副对角线上二元素之积所得的差8[例1]求解二元线性方程组[解]9二、三阶行列式1、三阶行列式的定义设有9个数排成3行3列的数表：用符号a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a

4、31并称它为三阶行列式。代表代数和102、行列式中的相关术语行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线3、三阶行列式的计算（对角线法则或沙路法则）a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a3111[例2]计算三阶行列式1-2-3224-41-2D=按对角线法则有[解](4)2(3)(4)(2)4D12(2)21(3)1142(2)(2)1412[例3]求解方程1241391xx2=0即x25x60[解]方程左端

5、的三阶行列式x25x6D3x24x189x2x212x2或x3值得注意的是：四阶及四阶以上行列式没有像二、三阶行列式那样的对角线法则13§1-2全排列及其逆序数依次选定百位数、十位数、个位数。[引例]用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？[解]百位数有3种选法十位数有2种选法个位数有1种选法所以可以组成6个没有重复数字的三位数321这6个三位数是12313223121331214我们把n个不同的对象(称为元素)排成一列叫做这n个元素的全排列(简称排列)n个不同元素的所有排列的总数通

6、常用Pn表示。Pn的计算公式Pnn(n1)(n2)321n!1、全排列举例由abc组成的所有排列为cbacabbcabacacbabcabb是排列吗?15在一个排列中如果某两个元素的先后次序与标准排列的次序不同就说有1个逆序。2、标准排列在n个自然数的全排列中排列123n称为标准排列。3、逆序与逆序数一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。16在排列p1p2pn中如果pi的前面有ti个大于pi的数就说元素pi的逆序数是ti。4、逆序数的计算排列的逆序数为举例在排列32514中t51

7、t43t30t21t10排列32514的逆序数为t010315标准排列12345的逆序数是多少?17例（P26，练习2-(5))求排列：13…（2n-1）24…（2n)的逆序数。解：13…（2n-1）24…2k…（2n)18举例逆序数为奇数的排列叫做奇排列；5、奇排列与偶排列排列32514的逆序数是5它是奇排列。标准排列12345的逆序数是0它是偶排列。逆序数为偶数的排列叫做偶排列。19§1-3n阶行列式观察与想考a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a

8、13a22a31.a11a21a31a12a22a32a13a23a33三阶行列