一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局分析.pdf

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4、开□保密论文题名:一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局分析研究生：张静静学号：2012549导师：孙法国（教授）学院：理学院学科专业：应用数学申请学位：理学硕士答辩委员会主任委员：师义民（教授）答辩日期：2015年3月22日西安工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经。发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确

5、方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名；日期：抑１５年巧月心日西安工程大学学位论文版枚使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并。向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权西安工程大学教学目的使用本学位论文，将全部或部分内容编入有关数据库进行检、索，可化采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。□保密，在密后适用本授权书。＿＿年解本学位论文属于团不保密，□立即或

6、在□！年口２年后开放使用。学位论文作者签名１；指导教师签名：Ｗ５＾？心日期言＾日＞：如Ｍ年巧月日期：而Ｋ年３月＞日一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局分析摘要：传染病动力学，就是根据某种传染性疾病的发生、发展、影响因素，环境变化等情况，构建数学模型．通过分析模型的动力学性态，来反应传染病的变化规律和流行趋势，从而找到最优方法来有效预防和控制传染病．本文通过分析传染病传染机理，建立了带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型，以及受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力

7、学模型，求出了基本再生数R，证明了无病平衡点和地方病平衡点存在性，进而借助微分方程定性稳定性理论0和Lyapunov函数，结合Hurwitz判据和LaSalle不变原理，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．绪论中，介绍了带有隔离项的传染病模型和受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型的研究依据和背景，研究目的及其意义，研究现状和发展动态，以及本论文所研究的内容和实用价值．第二部分，介绍了与本文相关的常微分方程定性与稳定性方法以及传染病动力学中的基本概念和基础知识．第三部分，研究了带有隔离项的具有

8、非线性传染率的传染病模型，求出了疾病是否会流行的基本再生数，讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性．第四部分，建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型，研究媒体报道对传染病传播的影响，并得到了模型的基本再生数．讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性．第五部分，总结了本文所取得的主要研究成果，并对本文所研究问题做出了进一步的展望．参考文献76篇关键词：隔离；非线性传染率；禽流感模型；平衡点