高中数学必修五综合检测.doc

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1、高中数学必修五综合检测2015　一．选择题（共12小题）1．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（　　）　A．B．C．（0，2）D．2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则∠B（　　）　A．B．C．D．3．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（　　）　A．B．C．D．4．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）　A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（

2、，2）5.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则此数列奇数项的前n项和为（　　）　A．B．C．D．6．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25）…，则第50个括号内各数之和为（　　）　A．390B．392C．394D．3967．已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则的最小值为（　　）　A．8B．7C．6D．58．数列、、、、、、

3、、、、…依次排列到第a2010项属于的范围是（　　）　A．B．C．[1，10]D．（10，+∞）9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（　　）　A．s≥4B．0＜s≤2C．2≤s≤4D．0＜s≤2或s≥410．关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围是（　　）　A．B．C．D．11．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（　　）　A．[﹣，B．[﹣1，C．[﹣1，1）D．[﹣，1）12．设函数

4、f（x）的定义域是[﹣4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（　　）　A．[﹣2，1]B．[﹣4，﹣2]∪[1，4]　C．[﹣4，﹣π）∪[﹣2，0）∪[1，π）D．[﹣4，﹣π）∪（1，π）　二．填空题（共9小题）13．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是　　　　　　．14．若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为　　　　　　．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则

5、2x+y﹣4

6、+

7、6﹣x﹣3y

8、的最大值是

9、　　　　　　．16．设函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．17．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　　　　　．18．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第　　　　　　项；（Ⅱ）b2k﹣1=　　　　　　．（用k表示）19．在如图所示的数表中，第i

10、行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j﹣1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{bn}．则（1）此数表中的第6行第3列的数为　　　　　　；（2）数列{bn}的通项公式为　　　　　　．20．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为　　　　　　．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=　　　　　　．　

11、三．解答题（共9小题）22．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．23．如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的

12、有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．24．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更