2013年广东省中考数学试题及答案.doc

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1、2013年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A．B．C．D．2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为A．元B．元C．元D．元4．已知实数、，若，则下列结论正确的是A．B．C．D．5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A．1B．2C．3D．56．如题6图，，，点、分别在、上，若，则的大小是A．B．C．D．7．下列等式正确的是A．B．C．D．8．不等

2、式的解集在数轴上表示正确的是69．下列图形中，不是轴对称图形的是10．已知，则函数和的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：=.12．若实数、满足，则.13．一个六边形的内角和是.14．在中，，，，则.15．如题15图，将一张直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，在平面上将绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点位置，则四边形的形状是.16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）.6三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解方程组18．从三个代数式：①，②，③中

3、任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当，时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：≌四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）

4、和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设的面积为，的面积为，的面积为，则+（用“”、“”、“”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一

5、对进行证明.四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）623.已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由.24.如题24图，⊙O是的外接圆，，弦BD=BA，AB=12，BC=5，交DC的延长线于点E.（1）求证：；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，，AB=AC=6，在三角板DEF中，，DF=4，.将这副直角三

6、角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则度；（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中，设，两块三角板重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围.2013年广东省中考数学试题答案一、选择6CDBDCCBACA一、填空11、12、113、14、15、平行四边形16、三、解答题（一）17、18、略19、

7、略四、解答题（二）20、30%、10、50、276人21、（1）10%（2）13310元22、（1）=（2）△BCD∽△CFB∽△DEC五、解答题（三）23、（1）或（2）C（0，3）、D（2，-1）（3）当P、C、D共线时最短，P（，0）24、（1）∵BD=BA，∴∠BCA=∠BAD（2）∵△BED∽△CBA，∴，∴（3）连结OB,OD∵AB=DB,OA=OD∴△ABO≌△DBO∴∠DBO=∠ABO∵∠AB