杨浦补习班 新王牌初中数学靳T老师.doc

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1、杨浦新王牌新王牌初三数学靳T老师知识整理一实数（有理数和无理数的统称）正整数自然数整数零有理数负整数实数分数无理数-----------无限不循环小数叫做无理数(如，，0.1010010001…)有理数都可以写成（a、b是整数，且b≠0）的形式无理数不能写成分数（a、b是整数，且b≠0）的形式①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，把较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的加减法③一个数与零相加，仍得这个数④加法交换律：a+b=b+a⑤加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）⑥减去

2、一个数，等于加上这个数的相反数①两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）②除以一个数等于乘以这个数的倒数③任何数与零相乘，都得零有理数的乘除法④零除以任何一个不等于零的数，都得零⑤乘法交换律：ab=ba⑥乘法结合律：（ab）c=a（bc）⑦乘法分配律：a（b+c）=ab+ac有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数有理数的混合运算：先乘方、开方，再乘、除，后加、减。有括号时，要先算括号里面的。有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有

3、效数字科学计数法：N＝（1，n为整数）例：3540000＝3.54;-0.000128=-1.28①实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数②一个实数的绝对值就是表示这个实数的点离开原点的距离aa＞0实数｜a｜=0a=0-aa＜0（-a表示实数a的相反数）③正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小④进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用二整式整式单项式：数与字母

4、的积或单独一个数或字母如：2，3a多项式：几个单项式的和如：a+b，3x-4y同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变去括号括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号添括号所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号①同底数幂相乘，底数不变，指数相加②同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的运算③任何不等于

5、零的数的零次幂都等于1④幂的乘方，底数不变，指数相乘⑤积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘⑥负指数幂：(≠0)例：3①单项式相乘时，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，对于在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式的运算②单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式①单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得单项式与多项式的运算的积相加m（a+b+c）=ma+mb+mc②多项式除以单项式，先

6、把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn(x+a)(x+b)=乘法公式①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2其中：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2；（a+b）2-（a-b2）=4ab三因式分解（把多项式化成几个整式的积的形式）①提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约

7、数（系数都是整数数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积②运用公式法：⑴平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2③十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）④分组分解法：利用分组来分解因式（一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须合理）⑤公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）四分式意义：一般地，两

8、个整式A、B相除时，可以表示为的形式。如果分母B中含有字母，那么（B≠0）叫做分式分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变①如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公约数，相同因式的约分最低次幂②如果分式的分子和分母是多项式，先分解