高一数学下学期期中试卷（带答案江苏扬州中学）.doc

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1、江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷高一数学2019.4一、选择题（每小题5分，合计50分）1．若直线过点(,－3)和点(,－4),则该直线的方程为（★）A．y＝x－4B.y＝x＋4C.y＝x－6D.y＝x＋22.不等式的解集为（★）A.B.C.D.3．如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11)在同一直线上，那么k的值是（★）A.－6B.－7C.－8D.－94．下列四个命题中错误的是(　★　)A．若直线，b互相平行，则直线，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条

2、直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5.在△ABC中，＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（★）A．无解B．一解C．二解D．不能确定6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中正确的命题是(　★　)A．①④B．②③C．①③D．②④7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（★）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角

3、的余弦值是(　★　)A.B.C.D.9．已知b>>0且＋b=1，则有（★）A．B．C．D．2＋b2＞b＞＞＞2b10．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（★）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，合计30分）.11．不等式的解集为___▲____.12．若圆锥的母线长是5，高是4，则该圆锥的体积是__▲____.13．过点，在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为___▲____.14.若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为__▲___.15．已知直线:,则恒过定点___▲___

4、_.16.在中，若，则的最小值为_▲_.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．(5分+5分)在直三棱柱中,,为棱上任一点.(1)求证：直线∥平面；(2)求证：平面⊥平面.18.(4分+8分)在锐角中，已知.(1)求的值；(2)若，，求的值.19.(6分+6分)如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．(4分+8分)直线过点且斜率为

5、＞，将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与轴交于，两点．（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程．21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为．若在半圆弧，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（≤θ＜）．ABCDFE(第21题图)（1）试用θ表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.22.(6分+6分

6、)已知函数,（1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；（2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．命题、校对:凌卫红、江金彪、徐孝慧等