广东省韶关市2012届高三第二次调研考试(理数).doc

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1、韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.一、选择题:本大题共8小

2、题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数，则实数的值是（）A.B.　C.D.或2．已知集合R,Z,则（）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}3．设，则的大小关系是（C）A.B.C.D.4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.图1A.B.CD.5．设向量，，则下列结论正确的是()A.B.C.∥D.与垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围（）A.B.C.D.7.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分

3、为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）④已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：（）A．个B．个C．个D．个8.定义符号函数，设，，其中=,=,若，则实数的取值范围是（　）A.　　　B.　　C.　　　D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．.已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为．则_____________;_______________.10．以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的

4、弦长等于的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.12．已知满足约束条件，则的最小值是_________.13.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，，,则;15．(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解

5、答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和．17．(本小题满分14分)有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.（１）求的概率；（２）求的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)ABDCMNOOABDCMN如图5(1)中矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1）求证：；（2）求与平面所成

6、角的正弦值.19．(本小题满分12分)在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且图6(1)求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数，当时，函数取得极大值.（１）求实数的值；（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，

7、则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBDABB二填空题：9.（2分）（3分）10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列的公比为，……………1分若，则，，，故，与已知矛盾，故，………………………………………………2分从而得，………………………………………