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时间:2020-03-16
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1、分数指数幂11)整数指数幂是如何定义的?有何规定?an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个aa0=1(a≠0)一、问题激疑,呈现目标:22)整数指数幂有那些运算性质?(m、n∈Z)(1)am×an=am+n(2)(am)n=am×n(3)(ab)n=ambn(4)am÷an=am×b-n=am-n(5)=(a×b-1)n=an×b-n33)根式又是如何定义的?有那些规定?如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根;如果一个数的n次方等于a,则这个数叫做a的n次方根;根指数根式被开方数a>044)的运
2、算结果如何?当n为奇数时,=a;(a∈R)当n为偶数时,=
3、a
4、5==从形式上来看,就是说,当根式的被开方式的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.问题:那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时,能不能也写成分数指数幂的形式呢?二、问题探究,自主学习:观察下面例子:a2=a10/5(a>0),=a10/5(a>0);即a4=a12/3(a>0),=a12/3(a>0).即6⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:(a>0,m,n∈N*,且n>1)用语言叙述:正数的m/n次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂
5、的n次算术根.注意:底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果:=-1;=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.7在把根式化成分数指数幂时,要注意使底数大于0,例如,(a>0),若无a>0这个条件时,;同时,负数开奇数次方根是有意义的,所以当奇数次根式要化成分数指数幂时,先要把负号移到根号外面去,然后再按规定化成分数指数幂,例如:注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特别的说明,底数都表示正数.8⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义:a-n=(
6、a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.注意:负分数指数幂在有意义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.9三、问题拓展、有效指导:有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
7、⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.10四、问题检测,知识迁移例1求下列各式的值:例2求值:例3用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)11例4计算下列各式的值(式中字母全为正数):例5计算下列各式的值:12例6求使代数式有意义的x的取值范围。13
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