平行线的性质.3平行线的性质(第1课时).ppt

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1、4.3平行线的性质（1）湘教版七年级（下）数学宜章九中数学组自学指导阅读课本P86~87，认真思考以下问题：1.完成P86的做一做。2.平行线具有哪些性质？3.你能运用这些性质解决相应的问题吗？在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器下面两个图形中标出的角，然后填空：∠α______∠β∠1________∠2做一做ABCDE12＝＝ABCDENMFαβ在图1和图2中，已知AB与CD平行，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：∠α∠β；∠1∠2.图1图270°70°=70°70°=将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N，量出∠EMB和

2、∠END的大小，它们相等吗？你能猜出什么结论？ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．∠EMB=∠END作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠α变成∠β，所以∠α＝∠βABCDENMFαβ探索根据以上操作，我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．结论性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．我们可

3、以用几何语言描述或用符号表示成：ABCDEF12如果直线AB//CD被直线EF所截，那么∠1=∠2。或：∵AB//CD，∴∠1=∠2ABCDEF123在刚才的图形中，∠3跟∠2是什么位置关系？他们的大小关系如何？探索性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．∵AB//CD，∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3ABCDEF124在刚才的图形中，∠4跟∠2是什么位置关系？他们的大小关系如何？探索∵AB//CD，∴∠1=∠2又∵∠1+∠4=180°∴∠2+∠4=180°性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．两直线平行，同位角相等．两

4、直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．简单说成：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．结论如图，已知AB//CD，∠1＝105º∠1与∠2是______角，因此∠2_______∠1=_______;∠1与∠4是______角，因此∠4_______∠1=_______;∠1与∠3是______角，因此∠3＝___________=___;1234ABCED内错＝105º同位＝105º同旁内180－105º75º“我来过关！”1、如

5、果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠1；2、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠1；3、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180；ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D请按照图形填写理由12ab例1如图，a//b，∠1＝60º，求∠2的度数．∵a∥b(已知）∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2+∠3＝180°（平角定义）∴

6、∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解：12ab3例2如图，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70º，求∠C，∠D和∠E的度数．ABCDEF∵AB∥CD∴∠C＝∠B＝70°又∵BC∥DE∠C+∠D＝180°∴∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°又∵CD∥EF∠D＝∠E∴∠E＝∠D＝110°解：例3如图，在A，B两地之间要修一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80º，即∠α＝80º，现要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同，∴AB//BD，答：在B地应

7、按∠β＝100º的方向施工．ABCDαβ北北解：又∵∠α与∠β是同旁内角∴∠α+∠β＝180º∴∠β＝180º－∠α＝180º－80º＝100º