宁夏青铜峡市高级中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设a，b，cÎR，且a＞b，则()A.ac＞bcB.＜C.a＞bD.a＞b2.方程(t为参数)表示()A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.椭圆3.直角坐标为(3－，3＋)的点的极坐标可能是（）A.(2，－)B.(2，)C.(－2，)D.(2，)4.已知x，y均为正数，且满足＋=1，则xy的最大值为()A.2B.3C.12D.5.将曲线F(x，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2

2、倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为()A.F(，3y)=0B.F(2x，)=0C.F(3x，)=0D.F(，2y)=06.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(　　)A.－4B.－2C.4D.27.下列求导运算正确的是()A.(x－)¢=1－B.(cosx)¢=2cosxC.()¢=D.(2sin2x)¢=2cos2x8.若x＞0，则4x＋的最小值为()A.9B.3C.12D.13-6-9.若x=－2是¦(x)=(x＋ax－1)e的极值点，则¦(x)的极小值为().A.－1B.－2e

3、C.5eD.110.函数¦(x)=x－sinx是().A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减11.直线(t为参数)和圆x＋y=16交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A.(3，－3)B.(－，3)C.(，－3)D.(3，－)12.设函数是奇函数的导函数，，当x＞0时，＜0，则使得¦(x)＞0成立的x的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知¦(x)=13－8x＋x，且¦¢(x)=4，则x=　　　　　　.14

4、.曲线y=x在点(1，1)处的切线方程为　　　　　　.15.在极坐标系中，点A(2，)到直线ρsin(q＋)=的距离为　　　　.16.直线过点M(1，5)，倾斜角是.且与直线x－y－2=0交于点N，则

5、MN

6、=　　　.三、解答题：本大题6小题，共70分．17.(本小题共10分)已知函数¦(x)=

7、x+1

8、-

9、2x-3

10、.⑴画出y=¦(x)的图像；⑵求不等式¦(x)＞1的解集.-6-18.(本小题共12分)设函数¦(x)=ax＋bx＋c，其中a＋b=0，a、b、c均为常数，曲线y=¦(x)在(1，¦(1))

11、处的切线方程为x＋y－1=0.⑴求a、b、c的值；⑵求函数¦(x)的单调区间.19.(本小题共12分)过点P(1,1)作直线AB，分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，当直线AB在什么位置时，DAOB的面积最小？最小面积是多少？20.(本小题共12分)已知直线：x＋y－1=0与抛物线y=x交于A、B两点，求：⑴线段AB的长；⑵点M(－1，2)到A，B两点的距离之积；⑶O为坐标原点，在抛物线y=x的曲线A0B上求一点P，使DABP的面积最大.21.(本小题共12分)在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数，

12、t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，C：.⑴求C与C交点的直角坐标；⑵若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求的最大值.22.(本小题共12分)在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r=6.⑴求圆C的极坐标方程；⑵若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.-6-参考答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.A11.D12.A13.314.2－y－1=015.16.10＋617.【解析】(1)¦(x

13、)=如图所示:(2)由图知，1＜x＜3.18.【解析】(1)∵¦¢(x)=3ax＋2bx.∴¦¢(1)=3a＋2b=－1.又a＋b=0解得a=－1，b=1.∴¦(1)=a＋b＋c=c.由点(1，c)在直线x＋y=1上，得c=0.∴a=－1，b=1，c=0.(2)由(1)令¦¢(x)=－3x＋2x=0解得x=0,x=,当xÎ(－∞，0)时，¦¢(x)＜0；当xÎ(0，)时，¦¢(x)＞0；当xÎ(，＋∞)时，¦¢(x)＜0；所以¦(x)的增区间为(0，)，减区间为(－∞，0)和(，＋∞).19.【解析】设当

14、点A(a，0)的坐标为时，DAOB的面积最小.因为直线AB过点A(a，0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为y=(x－a).当x=0时，y=，即点B的坐标是(0，).-6-因此，DAOB的面积S=S(a)=.令S¢(a)=0，即S¢(a)==0.当a=0或a=2时，S¢(a)=0.a=0不合题意舍去。由于a(0，2)2(2，＋∞)S¢(a)－0＋S(a)单调递减极小值单调递增所以当a=2即直线AB的倾斜角为135°时，DAO