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1、24.3正多边形和圆1.知道正多边形和圆的关系,知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用量角器等分圆,会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.4.重点:能用正多边形的知识解决问题;会用量角器等分圆周;会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.【旧知回顾】各边、各角也的多边形叫做正多边形.知识点正多边形的有关概念及计算阅读教材本课时第一个“练习”前面的内容,解决下列问题.1.正多边形和圆有的关系非常密切,只要把一个圆分成的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是正多边形的.相等相等
2、相等外接圆弦圆周角各边各角3.叫做这个多边形的中心叫做正多边形的半径;叫做正多边形的中心角叫做正多边形的边心距离正多边形的外接圆的圆心外接圆的半径正多边形每一边所对的圆心角中心到正多边形一边的距离图形中心角边心距边长周长面积正三角形120°Rcos60°2Rsin60°6Rsin60°正方形90°Rcos45°2Rsin45°8Rsin45°2R2sin90°正五边形72°Rcos36°2Rsin36°10Rsin36°正n边形【归纳总结】分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正五边形的有关数据,填写下表:【预习自测】若一个正多边形的每个内
3、角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是()A.4B.6C.8D.10C知识梳理圆内接正多边形的画法阅读教材本课时两个“练习”之间的内容,解决下列问题1.同圆中相等的圆心角所对的相等,因此作相等的就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.我们可以用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点得边形.2.对一些特殊的正多边形,可以用圆规和直尺来作,如先画出两条互相垂直的,将圆等分,依次连接各分点得形;用圆规从圆上一点顺次截取等于半径的,依次连接各分点得边形.在此基础上,可作正八、十二、十六、二十四边形.【预习自测】下列正多边形,通过直尺和圆规
4、不能作出的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形弧圆心角直径四正方弦正六正nC互动探究1如图,△PQR是☉O的内接三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠DOR的度数是()A.60°B.65°C.72°D.75°D互动探究2画一个半径为2cm的正五边形,再作出这个正五边形各条对角线,画出一个五角星.解:画法(1)以O为圆心,OA=2cm为半径画圆;(2)以O点为顶点,OA为一边作角∠AOB=72°,再依次作∠BOC=∠COD=∠DOE=72°,分别与圆交于点B、C、D、E;(3)分别连接AB,BC,CD,DE,E
5、A.则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形;(4)分别作出此正五边形的对角线,得到一个五角星.(如下图)互动探究3如图,△ABC是☉O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,求证:五边形AEBCD是正五边形.【方法归纳交流】要说明一个多边形是正多边形,即要说明这个多边形的每个角都,也要说明每条边也.相等相等互动探究4如图1、2、3、…、n,M、N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图1中∠
6、MON的度数;(2)图2中∠MON的度数是,图3中∠MON的度数是;(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).90°72°.解:(1)连接OB、OC,∵等边△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°,∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN,∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(3)∠MON=
